Номер 3, страница 390 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 117. Электрический ток через контакт полупроводников с разным типом проводимости. Транзисторы. Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 3, страница 390.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Относительное число атомов примеси: $k = 0,01\% = 10^{-4}$

Плотность германия: $\rho = 5400 \, \text{кг/м}^3$

Молярная масса германия: $M = 0,0725 \, \text{кг/моль}$

Постоянная Авогадро: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$

Найти:

Концентрацию носителей заряда $p$

Решение:

Полупроводник p-типа получается при добавлении в германий (четырехвалентный элемент) примеси трехвалентного металла. Атомы примеси, называемые акцепторами, создают в кристаллической решетке "дырки" — вакантные места для электронов, которые ведут себя как положительные заряды.

В условии сказано, что собственной проводимостью германия можно пренебречь. Это означает, что концентрация собственных носителей заряда (электронов и дырок) мала по сравнению с концентрацией носителей, созданных примесью. Таким образом, можно считать, что каждый атом примеси создает один носитель заряда (одну дырку). Следовательно, концентрация носителей заряда (дырок) $p$ равна концентрации атомов примеси $n_a$:

$p = n_a$

По условию, число атомов примеси составляет $k = 0,01\% = 10^{-4}$ от числа атомов германия. Значит, концентрация примеси $n_a$ связана с концентрацией атомов германия $n_{Ge}$ тем же соотношением:

$n_a = k \cdot n_{Ge}$

Найдем концентрацию атомов германия $n_{Ge}$. Концентрация атомов — это число атомов в единице объема. Ее можно вычислить по формуле:

$n_{Ge} = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$

где $\rho$ — плотность германия, $N_A$ — число Авогадро, $M$ — молярная масса германия.

Подставим числовые значения для расчета концентрации атомов германия:

$n_{Ge} = \frac{5400 \, \text{кг/м}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}{0,0725 \, \text{кг/моль}} \approx 4,485 \cdot 10^{28} \, \text{м}^{-3}$

Теперь, зная концентрацию атомов германия, мы можем найти концентрацию примеси, которая и будет равна искомой концентрации носителей заряда $p$:

$p = n_a = k \cdot n_{Ge} = 10^{-4} \cdot 4,485 \cdot 10^{28} \, \text{м}^{-3} \approx 4,49 \cdot 10^{24} \, \text{м}^{-3}$

Ответ: примерно $4,49 \cdot 10^{24} \, \text{м}^{-3}$.