Номер 4, страница 70 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 19. Сила, Масса, Единица массы. Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 4, страница 70.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Силы, действующие на тело, складываются как векторы. Это означает, что для нахождения суммарного эффекта от нескольких сил необходимо выполнить их векторное сложение. Сила, являющаяся результатом сложения всех сил, приложенных к телу, называется равнодействующей силой ($\vec{R}$). Она производит на тело такое же действие (сообщает такое же ускорение), как и все эти силы, вместе взятые.

Математически это выражается принципом суперпозиции сил:

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i}$

Существует несколько способов сложения сил в зависимости от их взаимного расположения.

Сложение сил, направленных по одной прямой

Это самый простой случай, где сложение векторов сводится к алгебраическим операциям с их модулями.

1. Если силы направлены в одну и ту же сторону, то модуль их равнодействующей равен сумме их модулей, а направление совпадает с направлением исходных сил.

$R = F_1 + F_2$

2. Если силы направлены в противоположные стороны, то модуль равнодействующей равен модулю разности их модулей. Направление равнодействующей совпадает с направлением силы, большей по модулю.

$R = |F_1 - F_2|$

Ответ: Силы, направленные по одной прямой, складываются или вычитаются в зависимости от их направления; их равнодействующая направлена по той же прямой.

Графическое сложение сил (для сил, направленных под углом)

Когда силы действуют под углом друг к другу, их складывают графически, изображая силы в виде векторов (направленных отрезков).

1. Правило параллелограмма. Используется для сложения двух сил. Векторы сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ откладываются из одной точки. На этих векторах, как на сторонах, достраивается параллелограмм. Диагональ параллелограмма, исходящая из той же точки, и будет вектором равнодействующей силы $\vec{R}$.

2. Правило многоугольника (или правило цепи). Используется для сложения любого числа сил. Векторы сил выстраиваются последовательно: начало второго вектора прикладывается к концу первого, начало третьего — к концу второго и так далее. Вектор равнодействующей силы $\vec{R}$ направлен от начала первого вектора к концу последнего, замыкая получившуюся ломаную линию.

Ответ: Силы, направленные под углом друг к другу, складываются графически по правилу параллелограмма (для двух сил) или по правилу многоугольника (для любого количества сил).

Аналитическое сложение сил (метод проекций)

Это наиболее универсальный и точный метод, особенно для пространственной системы сил.

1. Выбирается система координат (чаще всего прямоугольная декартова: оси Ox, Oy, Oz).

2. Для каждой силы $\vec{F_i}$ находятся ее проекции на оси координат ($F_{ix}$, $F_{iy}$, $F_{iz}$).

3. Проекции равнодействующей силы на эти оси находятся как алгебраическая сумма проекций всех отдельных сил на соответствующие оси:

$R_x = \sum F_{ix}$

$R_y = \sum F_{iy}$

$R_z = \sum F_{iz}$

4. Модуль (величина) равнодействующей силы вычисляется по теореме Пифагора:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2}$

5. Направление вектора $\vec{R}$ можно найти через углы, которые он образует с осями координат (например, через направляющие косинусы).

Ответ: Аналитический метод заключается в сложении проекций всех сил на оси координат и последующем нахождении модуля и направления равнодействующей силы из ее проекций.