Номер 4, страница 70 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 19. Сила, Масса, Единица массы. Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 4, страница 70.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Предположительно, речь идёт о следующем известном физическом опыте, который наглядно демонстрирует понятие центра масс. Суть опыта такова: длинный однородный предмет, например, палку или линейку, кладут горизонтально на указательные пальцы обеих рук. Пальцы изначально разведены на значительное расстояние. Затем пальцы начинают медленно и одновременно сдвигать навстречу друг другу. В результате, независимо от их начального положения, пальцы встречаются ровно под центром масс палки.

Физическое объяснение этого явления основывается на законах статики и силе трения.

1. На палку в состоянии покоя действуют три силы: сила тяжести $P$, приложенная к центру масс и направленная вниз, и две силы нормальной реакции опоры, $N_1$ и $N_2$, действующие со стороны пальцев и направленные вверх. Согласно первому условию равновесия (равенство сил), сумма сил реакции опор уравновешивает вес палки: $N_1 + N_2 = P$.

2. Согласно второму условию равновесия (равенство моментов), сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю. Если рассмотреть моменты сил относительно центра масс палки, то получим равенство: $N_1 \cdot d_1 = N_2 \cdot d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — это расстояния (плечи сил) от центра масс до соответствующего пальца.

3. Из этого равенства следует, что сила нормальной реакции опоры ($N$) обратно пропорциональна расстоянию ($d$) до центра масс. То есть, палец, который находится дальше от центра масс, испытывает меньшую нагрузку (на него действует меньшая сила реакции опоры).

4. Когда мы начинаем сдвигать пальцы, между ними и палкой возникает сила трения скольжения. Величина этой силы прямо пропорциональна силе нормальной реакции: $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения (предполагается одинаковым для обоих пальцев).

5. Поскольку сила трения больше там, где больше сила нормальной реакции, палка будет скользить по тому пальцу, где сила трения меньше. А это тот палец, который находится дальше от центра масс. Другой палец (ближний к центру масс) будет оставаться неподвижным относительно палки и двигаться вместе с ней.

6. По мере того как скользящий палец приближается к центру масс, расстояние $d$ для него уменьшается. Это приводит к перераспределению веса: сила реакции $N$ на этом пальце возрастает, а на другом — уменьшается. В определенный момент сила трения на движущемся пальце может превысить силу трения на другом пальце, и тогда уже второй палец начнет скользить.

7. Этот процесс попеременного скольжения пальцев продолжается, причем всегда скользит тот палец, который в данный момент дальше от центра масс. В конечном итоге оба пальца встречаются в одной точке, где расстояния $d_1$ и $d_2$ равны нулю. В этой точке силы реакции опор выравниваются ($N_1 = N_2 = P/2$), и эта точка является центром масс палки.

Ответ: Данный опыт является демонстрацией центра масс. Когда палку кладут на два пальца и начинают их сдвигать, скользить по палке будет тот палец, который находится дальше от её центра масс. Это происходит потому, что на него действует меньшая сила нормальной реакции опоры и, следовательно, меньшая сила трения. По мере движения этого пальца к центру нагрузка на него увеличивается, а на второй палец уменьшается, что может привести к началу скольжения второго пальца. Процесс попеременного скольжения продолжается до тех пор, пока оба пальца не окажутся в точке, где нагрузка на них одинакова, то есть в центре масс.