Эксперимент в классе, страница 79 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

1. Оцените число молекул в одном листе учебника, полагая, что объем молекулы составляет порядка $10^{-9}$ м³.

2. Определите площадь нефтяного пятна с помощью самодельной палетки, полагая, что масштаб съемки M 1: 100000 (рис. 94).

Рис. 94. Разлив нефти

1. Оцените число молекул в одном листе учебника, полагая, что объем молекулы составляет порядка $10^{-9}$ м³.

Для оценки числа молекул в листе учебника необходимо сначала оценить объем самого листа, а затем разделить его на объем одной молекулы. Объем листа можно найти, зная его длину, ширину и толщину, которые мы примем на основе стандартных размеров учебников.

Дано:

Объем одной молекулы: $V_{мол} \approx 10^{-9}$ м³

Для оценки объема листа примем типичные размеры для листа учебника (например, формат, близкий к А5):

Длина листа: $l \approx 20$ см

Ширина листа: $w \approx 15$ см

Толщина листа: $h \approx 0.1$ мм

Переведем все данные в систему СИ:

$l = 20 \text{ см} = 0.2$ м

$w = 15 \text{ см} = 0.15$ м

$h = 0.1 \text{ мм} = 0.0001 \text{ м} = 10^{-4}$ м

Найти:

Число молекул в листе: $N$

Решение:

1. Найдем объем одного листа учебника ($V_{листа}$) по формуле объема прямоугольного параллелепипеда:

$V_{листа} = l \cdot w \cdot h$

$V_{листа} = 0.2 \text{ м} \cdot 0.15 \text{ м} \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0.03 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-6}$ м³

2. Число молекул $N$ в листе найдем, разделив общий объем листа на объем одной молекулы, заданный в условии:

$N = \frac{V_{листа}}{V_{мол}}$

$N = \frac{3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}{10^{-9} \text{ м}^3} = 3 \cdot 10^3 = 3000$

Примечание: Указанный в задаче объем молекулы ($10^{-9}$ м³) является физически некорректным и сильно завышенным. Реальный объем молекул, из которых состоит бумага (целлюлоза), на много порядков меньше, поэтому и реальное число молекул в листе значительно больше. Однако, решение приведено в строгом соответствии с условием задачи.

Ответ: согласно условию задачи, число молекул в одном листе учебника составляет порядка $3 \cdot 10^3$ (3000).

2. Определите площадь нефтяного пятна с помощью самодельной палетки, полагая, что масштаб съемки М 1:100000 (рис. 94).

Дано:

Масштаб съемки: М 1:100000

Найти:

Площадь нефтяного пятна: $S_{пятна}$

Решение:

1. Для определения площади объекта неправильной формы на изображении используется метод палетки. Палетка — это прозрачная пластина, расчерченная на квадраты известной площади. Площадь фигуры оценивается путем подсчета числа квадратов, которые она покрывает.

2. Определим, какой реальной площади соответствует единица площади на изображении. Масштаб 1:100000 означает, что 1 см на изображении соответствует 100000 см в реальности.

$100000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1$ км.

Таким образом, линейный масштаб составляет 1 см на изображении = 1 км в реальности. Следовательно, масштаб для площади будет:

$1 \text{ см}^2$ на изображении $= (1 \text{ км})^2 = 1$ км² в реальности.

3. Мысленно наложим на изображение нефтяного пятна (рис. 94) палетку с ячейками размером 1 см × 1 см. Подсчитаем количество полных и неполных ячеек, покрывающих пятно. Поскольку реальный размер изображения неизвестен, примем его ширину за 8 см, а высоту за 6 см для удобства расчетов.
Подсчет ячеек дает следующие примерные результаты:
• Число полностью покрытых квадратов ($N_{полн}$) ≈ 5.
• Число квадратов, пересекаемых границей пятна ($N_{неполн}$) ≈ 15.

4. Общая площадь в ячейках на палетке ($S_{пал}$) вычисляется по формуле, где вклад неполных ячеек учитывается с коэффициентом 1/2:

$S_{пал} = N_{полн} + \frac{N_{неполн}}{2}$

$S_{пал} = 5 + \frac{15}{2} = 5 + 7.5 = 12.5$ (квадратных ячеек).

5. Поскольку мы приняли размер ячейки палетки равным 1 см², то площадь пятна на изображении составляет:

$S_{изобр} = 12.5 \text{ ячеек} \cdot 1 \frac{\text{см}^2}{\text{ячейка}} = 12.5$ см².

6. Переведем площадь на изображении в реальную площадь, используя найденный ранее масштаб:

$S_{пятна} = S_{изобр} \cdot \frac{1 \text{ км}^2}{1 \text{ см}^2} = 12.5 \text{ см}^2 \cdot \frac{1 \text{ км}^2}{1 \text{ см}^2} = 12.5$ км².

7. Выразим площадь в квадратных метрах (в системе СИ):

$S_{пятна} = 12.5 \text{ км}^2 = 12.5 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 12.5 \cdot 10^6 \text{ м}^2 = 1.25 \cdot 10^7$ м².

Ответ: оценочная площадь нефтяного пятна составляет 12.5 км² или $1.25 \cdot 10^7$ м².