Задание 3, страница 105 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Докажите, что работа газа при расширении положительная $A > 0$, а работа внешней силы давления отрицательная $A' < 0$. При сжатии, наоборот, работа газа отрицательная, а работа внешней силы положительная.

Решение:

Работа, совершаемая силой, определяется как $A = \vec{F} \cdot \vec{\Delta r} = F \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha$, где $\vec{F}$ — сила, $\vec{\Delta r}$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между их векторами. В термодинамике работа газа при изменении его объема от $V_1$ до $V_2$ вычисляется как $A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$. Для изобарного процесса ($p=\text{const}$) формула упрощается до $A = p(V_2 - V_1) = p\Delta V$. Работа внешних сил $A'$, действующих на газ, всегда связана с работой газа $A$ соотношением $A' = -A$.

Доказательство того, что работа газа при расширении положительная ($A > 0$), а работа внешней силы давления отрицательная ($A' < 0$)

Рассмотрим газ, который расширяется в сосуде с подвижным поршнем. При расширении объем газа увеличивается, то есть конечный объем $V_2$ больше начального $V_1$, а изменение объема $\Delta V = V_2 - V_1 > 0$. Тогда работа газа $A = p\Delta V$ будет положительной, так как давление газа $p$ всегда положительно. С точки зрения сил, сила давления газа $\vec{F}_{газа}$ направлена в сторону движения поршня (наружу). Вектор перемещения поршня $\vec{\Delta r}$ также направлен наружу. Векторы $\vec{F}_{газа}$ и $\vec{\Delta r}$ сонаправлены, угол между ними $\alpha = 0^\circ$. Следовательно, работа газа $A = F_{газа} \cdot \Delta r \cdot \cos(0^\circ) = F_{газа} \cdot \Delta r > 0$.

Работа внешней силы $A'$ равна работе газа, взятой с обратным знаком: $A' = -A$. Так как $A > 0$, то $A' < 0$. Также можно рассмотреть внешнюю силу $\vec{F}_{внеш}$, которая действует на поршень снаружи. Она направлена против движения поршня, то есть угол между $\vec{F}_{внеш}$ и $\vec{\Delta r}$ равен $180^\circ$. Поэтому работа внешней силы $A' = F_{внеш} \cdot \Delta r \cdot \cos(180^\circ) = -F_{внеш} \cdot \Delta r < 0$.

Ответ: При расширении объем газа увеличивается ($\Delta V > 0$), и газ совершает работу, толкая поршень. Сила давления газа сонаправлена с перемещением, поэтому работа газа $A > 0$. Внешняя сила направлена против перемещения, поэтому ее работа $A' < 0$.

Доказательство того, что при сжатии, наоборот, работа газа отрицательная ($A < 0$), а работа внешней силы положительная ($A' > 0$)

При сжатии объем газа уменьшается, то есть конечный объем $V_2$ меньше начального $V_1$, а изменение объема $\Delta V = V_2 - V_1 < 0$. Тогда работа газа $A = p\Delta V$ будет отрицательной, так как $p > 0$, а $\Delta V < 0$. С точки зрения сил, при сжатии поршень движется внутрь, а сила давления газа $\vec{F}_{газа}$ по-прежнему направлена наружу, то есть против движения поршня. Угол между вектором силы газа $\vec{F}_{газа}$ и вектором перемещения $\vec{\Delta r}$ равен $180^\circ$. Следовательно, работа газа $A = F_{газа} \cdot \Delta r \cdot \cos(180^\circ) = -F_{газа} \cdot \Delta r < 0$.

Работа внешней силы $A'$ равна $A' = -A$. Так как $A < 0$, то $A' > 0$. Внешняя сила $\vec{F}_{внеш}$, сжимающая газ, направлена в ту же сторону, что и перемещение поршня (внутрь). Угол между $\vec{F}_{внеш}$ и $\vec{\Delta r}$ равен $0^\circ$. Поэтому работа внешней силы $A' = F_{внеш} \cdot \Delta r \cdot \cos(0^\circ) = F_{внеш} \cdot \Delta r > 0$.

Ответ: При сжатии объем газа уменьшается ($\Delta V < 0$), и работа совершается над газом. Сила давления газа направлена против перемещения, поэтому работа газа $A < 0$. Внешняя сила, вызывающая сжатие, сонаправлена с перемещением, поэтому ее работа $A' > 0$.