Ответьте на вопросы, страница 104 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему работа газа и работа внешней силы равны, но противоположны по знаку?

Работа газа и работа внешней силы равны по модулю, но противоположны по знаку, что является следствием третьего закона Ньютона и определения работы в физике.

Рассмотрим систему, состоящую из газа, заключенного в сосуд с подвижным поршнем. Газ оказывает давление на поршень, создавая силу $\vec{F}_{газа}$, направленную изнутри наружу. Внешняя среда или какой-либо механизм оказывает на поршень внешнюю силу $\vec{F}_{внешн}$, направленную снаружи внутрь.

Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. В случае медленного, квазиравновесного процесса (когда поршень движется без ускорения, и система в любой момент времени находится в состоянии, близком к равновесию), сила, с которой газ давит на поршень, уравновешивается внешней силой:

$\vec{F}_{газа} = -\vec{F}_{внешн}$

Это означает, что векторы этих сил равны по величине и направлены в противоположные стороны.

Работа, совершаемая силой, определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения. Пусть поршень перемещается на малый вектор $d\vec{r}$.

Элементарная работа, совершаемая газом, равна:

$dA_{газа} = \vec{F}_{газа} \cdot d\vec{r}$

Элементарная работа, совершаемая внешней силой, равна:

$dA_{внешн} = \vec{F}_{внешн} \cdot d\vec{r}$

Подставив соотношение между силами ($\vec{F}_{внешн} = -\vec{F}_{газа}$) в формулу для работы внешней силы, получаем:

$dA_{внешн} = (-\vec{F}_{газа}) \cdot d\vec{r} = -(\vec{F}_{газа} \cdot d\vec{r}) = -dA_{газа}$

Проинтегрировав это выражение по всему процессу, мы получим, что полная работа внешней силы равна полной работе газа, взятой с обратным знаком:

$A_{внешн} = -A_{газа}$

Проиллюстрируем это на примерах:

1. Расширение газа: Газ толкает поршень, совершая положительную работу ($A_{газа} > 0$), так как направление силы газа совпадает с направлением перемещения поршня. Внешняя сила направлена против перемещения, поэтому её работа отрицательна ($A_{внешн} < 0$).

2. Сжатие газа: Внешняя сила толкает поршень, сжимая газ. Работа внешней силы положительна ($A_{внешн} > 0$), так как её направление совпадает с направлением перемещения. Газ сопротивляется сжатию, его сила направлена против перемещения, поэтому работа газа отрицательна ($A_{газа} < 0$).

Таким образом, равенство по модулю и противоположность по знаку работ газа и внешней силы являются прямым следствием равенства по модулю и противоположности направлений соответствующих сил при одном и том же перемещении.

Ответ: Работа газа и работа внешней силы равны по модулю и противоположны по знаку, так как в квазиравновесном процессе силы, с которыми газ и внешняя среда действуют на разделяющую их подвижную границу (например, поршень), согласно третьему закону Ньютона, в каждый момент времени равны по модулю и противоположны по направлению ($\vec{F}_{газа} = -\vec{F}_{внешн}$). Поскольку работа определяется как произведение силы на перемещение, а перемещение для обеих сил одно и то же, то и работы оказываются равными по модулю и противоположными по знаку ($A_{газа} = -A_{внешн}$).