Номер 4, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Давление газа при уменьшении его объема в 2 раза увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?

Дано:

Уменьшение объема: $V_2 = \frac{V_1}{2}$
Увеличение давления: $p_2 = p_1 + \Delta p$, где $\Delta p = 120 \text{ кПа}$
Увеличение температуры: $T_2 = T_1 + 0.1 \cdot T_1 = 1.1 T_1$

$\Delta p = 120 \text{ кПа} = 120 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$p_1$ — первоначальное давление.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона), который связывает параметры двух состояний одной и той же массы идеального газа:
$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$
Здесь $p$, $V$ и $T$ – давление, объем и абсолютная температура газа соответственно. Индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состояниям газа.
Подставим в это уравнение соотношения, данные в условии задачи:
$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{(p_1 + \Delta p) \cdot \frac{V_1}{2}}{1.1 T_1}$
Сократим в обеих частях уравнения одинаковые множители $V_1$ и $T_1$ (так как объем и температура не могут быть равны нулю):
$p_1 = \frac{(p_1 + \Delta p) \cdot \frac{1}{2}}{1.1}$
$p_1 = \frac{p_1 + \Delta p}{2.2}$
Теперь решим полученное уравнение относительно искомой величины $p_1$:
$2.2 \cdot p_1 = p_1 + \Delta p$
$2.2 \cdot p_1 - p_1 = \Delta p$
$1.2 \cdot p_1 = \Delta p$
$p_1 = \frac{\Delta p}{1.2}$
Подставим числовое значение изменения давления $\Delta p$:
$p_1 = \frac{120 \text{ кПа}}{1.2} = 100 \text{ кПа}$

Ответ: первоначальное давление газа было равно 100 кПа.