Номер 2, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. При температуре 27 °С давление газа в закрытом сосуде составляло 75 кПа. Каким будет давление при температуре -13 °С?

Дано:

Начальная температура, $t_1 = 27 \text{ °C}$

Начальное давление, $p_1 = 75 \text{ кПа}$

Конечная температура, $t_2 = -13 \text{ °C}$

Объем сосуда, $V = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

Для расчетов по газовым законам необходимо использовать абсолютную температурную шкалу (Кельвина). Перевод из градусов Цельсия в Кельвины осуществляется по формуле $T(\text{К}) = t(\text{°C}) + 273.15$. Для удобства будем использовать значение 273.

Абсолютная начальная температура: $T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Абсолютная конечная температура: $T_2 = -13 + 273 = 260 \text{ К}$

Начальное давление: $p_1 = 75 \text{ кПа} = 75 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Конечное давление, $p_2$

Решение:

Процесс, описанный в задаче, происходит в закрытом сосуде, что означает, что объем газа остается постоянным ($V = \text{const}$). Такой процесс называется изохорным. Для идеального газа в изохорном процессе выполняется закон Шарля, который гласит, что отношение давления газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной.

Математически закон Шарля для двух состояний газа записывается так:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ – давление и температура газа в начальном состоянии, а $p_2$ и $T_2$ – в конечном.

Из этой формулы выразим искомое конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Теперь подставим числовые значения в полученное выражение. Можно использовать давление в килопаскалях, так как отношение температур является безразмерной величиной, и в этом случае результат для давления также будет получен в килопаскалях.

$p_2 = 75 \text{ кПа} \cdot \frac{260 \text{ К}}{300 \text{ К}}$

Произведем вычисления:

$p_2 = 75 \cdot \frac{26}{30} = \frac{75 \cdot 26}{30} \text{ кПа}$

Сократим дробь на 15:

$p_2 = \frac{5 \cdot 26}{2} = 5 \cdot 13 = 65 \text{ кПа}$

Ответ: давление при температуре -13 °С будет 65 кПа.