Номер 3, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. При увеличении абсолютной температуры в 1,4 раза объем газа увеличился на 40 $\text{см}^3$. Определите первоначальный объем газа.

Дано:

Отношение температур: $T_2 / T_1 = 1,4$

Увеличение объема: $\Delta V = 40 \text{ см}^3$

Перевод в систему СИ:

$\Delta V = 40 \text{ см}^3 = 40 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 40 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

Первоначальный объем газа $V_1$.

Решение:

В задаче описывается изменение состояния газа. Поскольку не упоминается изменение давления, можно предположить, что процесс является изобарным (происходит при постоянном давлении). Для изобарного процесса применяется закон Гей-Люссака, согласно которому отношение объема газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная.

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Для двух состояний газа (начального и конечного) это соотношение можно записать в виде:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ — первоначальные объем и абсолютная температура газа, а $V_2$ и $T_2$ — конечные объем и абсолютная температура.

Согласно условию задачи:

1. Конечная температура в 1,4 раза больше начальной: $T_2 = 1,4 \cdot T_1$.

2. Конечный объем больше начального на 40 см³: $V_2 = V_1 + \Delta V = V_1 + 40 \text{ см}^3$.

Подставим эти выражения в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1 + \Delta V}{1,4 \cdot T_1}$

Поскольку абсолютная температура $T_1$ не равна нулю, мы можем сократить ее в обеих частях уравнения:

$V_1 = \frac{V_1 + \Delta V}{1,4}$

Далее решаем полученное уравнение относительно $V_1$:

$1,4 \cdot V_1 = V_1 + \Delta V$

$1,4 \cdot V_1 - V_1 = \Delta V$

$0,4 \cdot V_1 = \Delta V$

$V_1 = \frac{\Delta V}{0,4}$

Подставим в формулу числовое значение $\Delta V = 40 \text{ см}^3$:

$V_1 = \frac{40 \text{ см}^3}{0,4} = 100 \text{ см}^3$

Ответ: первоначальный объем газа равен $100 \text{ см}^3$.