Номер 1, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. При сжатии газа его объем уменьшился с 8 л до 5 л, а давление повысилось на 60 кПА. Определите первоначальное давление.

1. Дано:

Начальный объем, $V_1 = 8$ л
Конечный объем, $V_2 = 5$ л
Повышение давления, $\Delta p = 60$ кПа

$V_1 = 8 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$V_2 = 5 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$\Delta p = 60 \cdot 10^3$ Па

Найти:

Первоначальное давление, $p_1$ - ?

Решение:

Процесс сжатия газа происходит при неизвестном изменении температуры. В таких задачах, если не указано иное, процесс принято считать изотермическим, то есть происходящим при постоянной температуре ($T = \text{const}$).

Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который устанавливает связь между давлением и объемом газа при постоянной температуре:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Здесь $p_1$ и $V_1$ — первоначальное давление и объем газа, а $p_2$ и $V_2$ — конечное давление и объем.

Из условия задачи известно, что давление повысилось на $\Delta p$. Это означает, что конечное давление $p_2$ связано с начальным давлением $p_1$ следующим соотношением:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Теперь подставим это выражение для $p_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) V_2$

Наша цель — найти $p_1$. Для этого решим полученное уравнение относительно $p_1$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$p_1 V_1 = p_1 V_2 + \Delta p V_2$

Перенесем слагаемое с $p_1$ в левую часть уравнения:

$p_1 V_1 - p_1 V_2 = \Delta p V_2$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 (V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

Наконец, выразим $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим числовые значения из условия. Для удобства расчетов можно оставить объемы в литрах (л), а давление в килопаскалях (кПа), так как единицы объема в числителе и знаменателе сократятся, и результат для давления будет автоматически получен в кПа.

$p_1 = \frac{60 \text{ кПа} \cdot 5 \text{ л}}{8 \text{ л} - 5 \text{ л}} = \frac{300 \text{ кПа} \cdot \text{л}}{3 \text{ л}} = 100 \text{ кПа}$

Ответ: первоначальное давление газа составляло 100 кПа.