Номер 3, страница 114 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Идеальная тепловая машина совершает за один цикл работу $A = 73,5 \text{ кДж}$. Температура нагревателя $t_1 = 100^\circ C$, температура холодильника $t_2 = 0^\circ C$. Найдите КПД цикла и количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл.

Дано:

Работа за цикл: $A = 73,5 \text{ кДж}$
Температура нагревателя: $t_1 = 100 \text{ °C}$
Температура холодильника: $t_2 = 0 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:
$A = 73,5 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 73500 \text{ Дж}$
$T_1 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$
$T_2 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$

Найти:

$\eta$ - ?
$Q_2$ - ?

Решение:

КПД цикла
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Коэффициент полезного действия (КПД) для такой машины определяется только температурами нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$), выраженными в Кельвинах. Формула для КПД идеальной тепловой машины:
$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$.
Подставим значения температур:
$\eta = \frac{373 \text{ К} - 273 \text{ К}}{373 \text{ К}} = \frac{100}{373} \approx 0,268$.
Чтобы выразить КПД в процентах, нужно умножить полученное значение на 100%:
$\eta \approx 0,268 \cdot 100\% = 26,8\%$.

Ответ: КПД цикла составляет примерно 26,8%.

Количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл
Работу, совершаемую тепловой машиной, можно выразить через количество теплоты, полученное от нагревателя ($Q_1$), и количество теплоты, отданное холодильнику ($Q_2$):
$A = Q_1 - Q_2$.
Для идеальной тепловой машины (цикла Карно) отношение количеств теплоты равно отношению абсолютных температур нагревателя и холодильника:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$.
Чтобы найти $Q_2$, можно составить систему из этих уравнений. Выразим $Q_1$ из первого уравнения: $Q_1 = A + Q_2$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$\frac{Q_2}{A + Q_2} = \frac{T_2}{T_1}$.
Теперь решим это уравнение относительно $Q_2$:
$Q_2 \cdot T_1 = (A + Q_2) \cdot T_2$
$Q_2 \cdot T_1 = A \cdot T_2 + Q_2 \cdot T_2$
$Q_2 \cdot T_1 - Q_2 \cdot T_2 = A \cdot T_2$
$Q_2 (T_1 - T_2) = A \cdot T_2$
$Q_2 = A \cdot \frac{T_2}{T_1 - T_2}$.
Подставим числовые значения:
$Q_2 = 73500 \text{ Дж} \cdot \frac{273 \text{ К}}{373 \text{ К} - 273 \text{ К}} = 73500 \cdot \frac{273}{100} = 735 \cdot 273 = 200655 \text{ Дж}$.
Переведем результат в килоджоули для удобства:
$Q_2 = 200,655 \text{ кДж}$.

Ответ: количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл, равно 200,655 кДж.