Номер 3, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Сила тока в цепи, содержащей источник тока и сопротивление $R_1 = 4 \, Ом$, равна $I_1 = 0,2 \, А$. Если внешнее сопротивление $R_2 = 7 \, Ом$, то сила тока в цепи $I_2 = 0,14 \, А$. Чему будет равна сила тока в цепи, если источник замкнуть накоротко?

Дано:

$R_1 = 4 \, \text{Ом}$

$I_1 = 0.2 \, \text{А}$

$R_2 = 7 \, \text{Ом}$

$I_2 = 0.14 \, \text{А}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$I_{\text{кз}}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Этот закон связывает силу тока в цепи $I$, ЭДС источника $\mathcal{E}$, внешнее сопротивление цепи $R$ и внутреннее сопротивление источника $r$. Формула закона Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Запишем данное уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Для внешнего сопротивления $R_1$ и силы тока $I_1$:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

2. Для внешнего сопротивления $R_2$ и силы тока $I_2$:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутренним сопротивлением $r$. Выразим $\mathcal{E}$ из каждого уравнения:

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r)$

$\mathcal{E} = I_2 (R_2 + r)$

Поскольку ЭДС источника тока в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$I_1 (R_1 + r) = I_2 (R_2 + r)$

Подставим числовые значения из условия задачи и решим полученное уравнение относительно $r$:

$0.2 \cdot (4 + r) = 0.14 \cdot (7 + r)$

Раскроем скобки:

$0.8 + 0.2r = 0.98 + 0.14r$

Сгруппируем слагаемые с $r$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$0.2r - 0.14r = 0.98 - 0.8$

$0.06r = 0.18$

Отсюда находим внутреннее сопротивление $r$:

$r = \frac{0.18}{0.06} = 3 \, \text{Ом}$

Теперь найдем ЭДС источника $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$. Возьмем первое:

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r) = 0.2 \cdot (4 + 3) = 0.2 \cdot 7 = 1.4 \, \text{В}$

Сила тока короткого замыкания ($I_{\text{кз}}$) — это сила тока в цепи, когда внешнее сопротивление равно нулю ($R=0$). Используя закон Ома для полной цепи, получаем:

$I_{\text{кз}} = \frac{\mathcal{E}}{0 + r} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $r$:

$I_{\text{кз}} = \frac{1.4}{3} \approx 0.4666... \, \text{А}$

Округлим результат до сотых долей.

Ответ: сила тока в цепи, если источник замкнуть накоротко, будет равна приблизительно $0.47 \, \text{А}$.