Номер 4, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. При силе тока $I_1 = 1,5 \, A$ напряжение на участке цепи $U_1 = 20 \, В$, а при силе тока $I_2 = 0,5 \, A$ напряжение на том же участке $U_2 = 8 \, В$. Чему равна ЭДС, действующая на этом участке?

Дано

$I_1 = 1,5$ А

$U_1 = 20$ В

$I_2 = 0,5$ А

$U_2 = 8$ В

Найти:

$\varepsilon$ - ?

Решение

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, связывает напряжение на концах участка $U$, силу тока $I$, сопротивление участка $R$ и ЭДС $\varepsilon$.

Поскольку при увеличении силы тока с $0,5$ А до $1,5$ А напряжение на участке также увеличивается (с $8$ В до $20$ В), это означает, что участок цепи является потребителем с противо-ЭДС. Примером такого участка может быть аккумулятор в режиме зарядки или работающий электродвигатель. В этом случае ЭДС направлена навстречу току, и закон Ома для такого участка записывается в виде:

$U = \varepsilon + I \cdot R$

Здесь $R$ и $\varepsilon$ являются постоянными характеристиками данного участка цепи.

Мы можем составить систему из двух уравнений для двух заданных в условии режимов:

$$ \begin{cases} U_1 = \varepsilon + I_1 \cdot R \\ U_2 = \varepsilon + I_2 \cdot R \end{cases} $$

Подставим известные значения:

$$ \begin{cases} 20 = \varepsilon + 1,5 \cdot R \\ 8 = \varepsilon + 0,5 \cdot R \end{cases} $$

Для решения этой системы вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить неизвестную ЭДС $\varepsilon$ и найти сопротивление $R$.

$U_1 - U_2 = (\varepsilon + I_1 \cdot R) - (\varepsilon + I_2 \cdot R)$

$U_1 - U_2 = I_1 \cdot R - I_2 \cdot R$

$U_1 - U_2 = (I_1 - I_2) \cdot R$

Выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{U_1 - U_2}{I_1 - I_2}$

Подставим числовые значения и вычислим $R$:

$R = \frac{20 \text{ В} - 8 \text{ В}}{1,5 \text{ А} - 0,5 \text{ А}} = \frac{12 \text{ В}}{1,0 \text{ А}} = 12 \text{ Ом}$

Теперь, зная величину сопротивления $R$, мы можем найти ЭДС $\varepsilon$, выразив её из любого из двух уравнений системы. Воспользуемся вторым уравнением, так как в нем используются меньшие числа:

$U_2 = \varepsilon + I_2 \cdot R$

$\varepsilon = U_2 - I_2 \cdot R$

Подставим известные и вычисленные значения:

$\varepsilon = 8 \text{ В} - 0,5 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 8 \text{ В} - 6 \text{ В} = 2 \text{ В}$

Для проверки можно выполнить расчет, используя первое уравнение:

$\varepsilon = U_1 - I_1 \cdot R = 20 \text{ В} - 1,5 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 20 \text{ В} - 18 \text{ В} = 2 \text{ В}$

Результаты совпадают.

Ответ: ЭДС, действующая на этом участке, равна 2 В.