Номер 13, страница 41 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

13. Цена сжиженного газа, предназначенного для заправки автомобилей, составляет 17,1 р. за 1 кг или 9 р. за 1 л. Во сколько раз сжиженный газ легче воды (плотность 1,0 г/мл)?

Дано:

Цена сжиженного газа по массе $C_m = 17,1$ р./кг

Цена сжиженного газа по объему $C_V = 9$ р./л

Плотность воды $\rho_{воды} = 1,0$ г/мл

Перевод всех данных в систему СИ:

$C_V = 9 \frac{\text{р.}}{\text{л}} = 9 \frac{\text{р.}}{10^{-3} \text{ м}^3} = 9000 \frac{\text{р.}}{\text{м}^3}$

$\rho_{воды} = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 1,0 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Отношение плотности воды к плотности газа: $\frac{\rho_{воды}}{\rho_{газа}}$

Решение:

Чтобы определить, во сколько раз сжиженный газ легче воды, необходимо найти отношение плотности воды к плотности газа. Для этого сначала вычислим плотность сжиженного газа, используя данные о его цене.

Из условия задачи известно, что масса газа $m = 1$ кг стоит 17,1 рубля. Цена газа за объем в системе СИ составляет $C_V = 9000$ р./м³. Найдем, какой объем $V$ занимает 1 кг газа:

$V = \frac{\text{Стоимость массы m}}{\text{Цена за единицу объема}} = \frac{17,1 \text{ р.}}{9000 \text{ р./м}^3} = 0,0019 \text{ м}^3$

Теперь, зная массу и объем газа, можем вычислить его плотность $\rho_{газа}$ по формуле $\rho = \frac{m}{V}$:

$\rho_{газа} = \frac{1 \text{ кг}}{0,0019 \text{ м}^3} = \frac{1}{0,0019} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность воды в системе СИ, как мы уже определили, составляет $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³.

Теперь найдем искомое отношение плотностей:

$\frac{\rho_{воды}}{\rho_{газа}} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{\frac{1}{0,0019} \text{ кг/м}^3} = 1000 \times 0,0019 = 1,9$

Таким образом, плотность воды в 1,9 раза больше плотности сжиженного газа, а значит, газ легче воды в 1,9 раза.

Ответ: сжиженный газ легче воды в 1,9 раза.