Номер 112, страница 204 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.112. Сколько граммов кристаллогидрата ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{SO}}_4·10{\mathrm{Н}}_2\mathrm{О}$ необходимо растворить в 300 мл воды, чтобы получить раствор с $\mathrm{\omega }\left({\mathrm{Na}}_2{\mathrm{SO}}_4\right) = 20\%?$

Дано:

Найти:

$m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)$ — ?

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы безводного сульфата натрия $(Na_2SO_4)$ и его кристаллогидрата $(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)$. Используем относительные атомные массы: $Ar(Na) = 23$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 46 + 32 + 64 = 142 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = M(Na_2SO_4) + 10 \cdot M(H_2O) = 142 + 10 \cdot 18 = 142 + 180 = 322 \text{ г/моль}$

2. Пусть искомая масса кристаллогидрата $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ равна $x$ граммов.

3. Найдем массу безводной соли $Na_2SO_4$, которая содержится в $x$ граммах кристаллогидрата. Она вычисляется через отношение молярных масс:

$m(Na_2SO_4) = m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) \cdot \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{142}{322}$

4. Общая масса конечного раствора складывается из массы добавленной воды и массы всего растворенного кристаллогидрата (так как кристаллизационная вода также становится частью растворителя).

$m_{раствора} = m(H_2O) + m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 300 + x$

5. Массовая доля сульфата натрия в конечном растворе по условию составляет 20% и определяется по формуле:

$\omega(Na_2SO_4) = \frac{m(Na_2SO_4)}{m_{раствора}}$

Подставим известные значения и выражения с $x$ в эту формулу:

$0.2 = \frac{x \cdot \frac{142}{322}}{300 + x}$

6. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.2 \cdot (300 + x) = x \cdot \frac{142}{322}$

$60 + 0.2x = \frac{142}{322}x$

$60 = \frac{142}{322}x - 0.2x$

$60 = x \cdot (\frac{142}{322} - \frac{1}{5})$

$60 = x \cdot (\frac{142 \cdot 5 - 322 \cdot 1}{322 \cdot 5}) = x \cdot (\frac{710 - 322}{1610})$

$60 = x \cdot \frac{388}{1610}$

$x = \frac{60 \cdot 1610}{388} = \frac{96600}{388} \approx 248.97 \text{ г}$

Округляя результат, получаем $x \approx 249 \text{ г}$.

Ответ: необходимо растворить 249 г кристаллогидрата $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$.