Номер 282, страница 223 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.282. Какой объём кислорода (н. у.) потребуется для полного сжигания 1 г 5%-го раствора фуллерена ${\mathrm{С}}_{60}$ в толуоле?

Дано:

Масса раствора, $m_{р-ра} = 1 \text{ г}$
Массовая доля фуллерена C₆₀, $w(C_{60}) = 5\% = 0.05$
Растворитель: толуол, $C_7H_8$
Условия: нормальные (н. у.)

Перевод в систему СИ:

$m_{р-ра} = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Молярный объем газа при н. у.: $V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м³/моль}$

Найти:

$V(O_2)$ — ?

Решение:

Для полного сжигания раствора необходимо сжечь оба его компонента: растворенное вещество (фуллерен C₆₀) и растворитель (толуол C₇H₈). Общий объем кислорода, необходимый для реакции, будет равен сумме объемов кислорода, требуемых для сжигания каждого компонента по отдельности.

1. Рассчитаем массы фуллерена и толуола в 1 г раствора.
Масса фуллерена C₆₀:
$m(C_{60}) = m_{р-ра} \cdot w(C_{60}) = 1 \text{ г} \cdot 0.05 = 0.05 \text{ г}$
Масса толуола C₇H₈:
$m(C_7H_8) = m_{р-ра} - m(C_{60}) = 1 \text{ г} - 0.05 \text{ г} = 0.95 \text{ г}$

2. Запишем уравнения реакций полного сгорания (окисления кислородом) фуллерена и толуола.
Реакция сгорания фуллерена:
$C_{60} + 60O_2 \rightarrow 60CO_2$
Реакция сгорания толуола:
$C_7H_8 + 9O_2 \rightarrow 7CO_2 + 4H_2O$

3. Рассчитаем количество вещества (в молях) для каждого компонента. Для этого найдем их молярные массы, используя атомные массы: $Ar(C) = 12 \text{ г/моль}$, $Ar(H) = 1 \text{ г/моль}$.
Молярная масса фуллерена C₆₀:
$M(C_{60}) = 60 \cdot 12 = 720 \text{ г/моль}$
Молярная масса толуола C₇H₈:
$M(C_7H_8) = 7 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 92 \text{ г/моль}$
Количество вещества фуллерена:
$n(C_{60}) = \frac{m(C_{60})}{M(C_{60})} = \frac{0.05 \text{ г}}{720 \text{ г/моль}} = \frac{1}{14400} \text{ моль}$
Количество вещества толуола:
$n(C_7H_8) = \frac{m(C_7H_8)}{M(C_7H_8)} = \frac{0.95 \text{ г}}{92 \text{ г/моль}} = \frac{19}{1840} \text{ моль}$

4. По уравнениям реакций найдем количество вещества кислорода, необходимое для сжигания каждого компонента.
Для сжигания фуллерена (обозначим $n_1(O_2)$), согласно стехиометрии реакции $1:60$:
$n_1(O_2) = 60 \cdot n(C_{60}) = 60 \cdot \frac{1}{14400} \text{ моль} = \frac{1}{240} \text{ моль}$
Для сжигания толуола (обозначим $n_2(O_2)$), согласно стехиометрии реакции $1:9$:
$n_2(O_2) = 9 \cdot n(C_7H_8) = 9 \cdot \frac{19}{1840} \text{ моль} = \frac{171}{1840} \text{ моль}$

5. Найдем общее количество вещества кислорода, сложив количества, необходимые для каждой реакции.
$n_{общ}(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) = \frac{1}{240} + \frac{171}{1840} \text{ моль}$
Приводим к общему знаменателю (5520):
$n_{общ}(O_2) = \frac{23}{5520} + \frac{513}{5520} = \frac{536}{5520} = \frac{67}{690} \text{ моль}$

6. Рассчитаем объем кислорода при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем газа при н. у. составляет $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.
$V(O_2) = n_{общ}(O_2) \cdot V_m = \frac{67}{690} \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = \frac{1500.8}{690} \text{ л} \approx 2.175 \text{ л}$

Ответ: $2.175 \text{ л}$.