Номер 62, страница 198 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.62. Какая масса гексагидрата хлорида кальция выпадет в осадок при охлаждении до 20 °C 100 г насыщенного при 100 °C раствора этой соли? Растворимость при 100 °C составляет 159 г соли в 100 г воды, а при 20 °C – 74 г в 100 г воды.

Дано:

Найти:

$m(CaCl_2 \cdot 6H_2O)_{осадка} - ?$

Решение:

1. Сначала определим состав исходного 100-граммового насыщенного раствора при $100 \text{ °C}$.

Масса насыщенного раствора, приготовленного из $100 \text{ г}$ воды, составляет:

$m_{р-ра} = m(H_2O) + m(CaCl_2) = 100 \text{ г} + 159 \text{ г} = 259 \text{ г}$

Найдем массы воды и безводной соли $CaCl_2$ в $100 \text{ г}$ такого раствора, используя пропорцию:

Масса $CaCl_2$ в $100 \text{ г}$ раствора:

$m_{исх}(CaCl_2) = 100 \text{ г р-ра} \cdot \frac{159 \text{ г } CaCl_2}{259 \text{ г р-ра}} \approx 61.39 \text{ г}$

Масса воды в $100 \text{ г}$ раствора:

$m_{исх}(H_2O) = 100 \text{ г р-ра} \cdot \frac{100 \text{ г } H_2O}{259 \text{ г р-ра}} \approx 38.61 \text{ г}$

Проверка: $61.39 \text{ г} + 38.61 \text{ г} = 100 \text{ г}$.

2. При охлаждении раствора до $20 \text{ °C}$ растворимость соли уменьшается, и в осадок выпадает кристаллогидрат $CaCl_2 \cdot 6H_2O$. Вычислим молярные массы веществ:

$M(CaCl_2) = 40.08 + 2 \cdot 35.45 = 110.98 \text{ г/моль} \approx 111 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \cdot 1.01 + 16.00 = 18.02 \text{ г/моль} \approx 18 \text{ г/моль}$

$M(CaCl_2 \cdot 6H_2O) = 111 + 6 \cdot 18 = 111 + 108 = 219 \text{ г/моль}$

3. Пусть $x$ - масса выпавшего в осадок кристаллогидрата $CaCl_2 \cdot 6H_2O$. Масса безводной соли и воды в этом осадке составляет:

$m_{осадка}(CaCl_2) = x \cdot \frac{M(CaCl_2)}{M(CaCl_2 \cdot 6H_2O)} = x \cdot \frac{111}{219}$

$m_{осадка}(H_2O) = x \cdot \frac{6 \cdot M(H_2O)}{M(CaCl_2 \cdot 6H_2O)} = x \cdot \frac{108}{219}$

После выпадения осадка в растворе останутся:

$m_{кон}(CaCl_2) = 61.39 - \frac{111}{219}x$

$m_{кон}(H_2O) = 38.61 - \frac{108}{219}x$

В конечном насыщенном растворе при $20 \text{ °C}$ отношение масс соли и воды равно $74/100$:

$\frac{61.39 - \frac{111}{219}x}{38.61 - \frac{108}{219}x} = \frac{74}{100} = 0.74$

Решение этого уравнения приводит к значению $x \approx 231$ г, что является физически невозможным, так как масса осадка не может быть больше массы исходного раствора.

4. Невозможность получения корректного результата означает, что наше предположение о сохранении жидкого насыщенного раствора после охлаждения неверно. Это случается, когда для кристаллизации избытка соли в виде гидрата требуется больше воды, чем доступно. В этой ситуации лимитирующим компонентом является вода, и она полностью расходуется на образование кристаллогидрата.

5. Рассчитаем, какая масса гексагидрата образуется, если вся вода из раствора ($38.61 \text{ г}$) перейдет в осадок.

Масса кристаллогидрата, содержащего $38.61 \text{ г}$ воды:

$m(CaCl_2 \cdot 6H_2O) = m_{исх}(H_2O) \cdot \frac{M(CaCl_2 \cdot 6H_2O)}{M(6H_2O)} = 38.61 \text{ г} \cdot \frac{219}{108} \approx 78.29 \text{ г}$

Проверим, достаточно ли для этого соли. Масса $CaCl_2$, необходимая для образования $78.29 \text{ г}$ кристаллогидрата:

$m_{необх}(CaCl_2) = 78.29 \text{ г} \cdot \frac{M(CaCl_2)}{M(CaCl_2 \cdot 6H_2O)} = 78.29 \text{ г} \cdot \frac{111}{219} \approx 39.68 \text{ г}$

В исходном растворе было $61.39 \text{ г}$ соли $CaCl_2$. Так как $61.39 \text{ г} > 39.68 \text{ г}$, соли достаточно, чтобы связать всю воду.

Таким образом, весь раствор кристаллизуется, образуя $78.29 \text{ г}$ гексагидрата хлорида кальция и оставляя избыток безводной соли ($61.39 - 39.68 = 21.71 \text{ г}$). Масса выпавшего в осадок гексагидрата равна $78.29 \text{ г}$.

Ответ: масса гексагидрата хлорида кальция, которая выпадет в осадок, составляет примерно $78.3$ г.