Номер 8, страница 229 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.8. Смесь оксида и пероксида калия имеет массовую долю кислорода 21,5%. Найдите мольные доли веществ в этой смеси.

Дано:

Смесь оксида калия ($K_2O$) и пероксида калия ($K_2O_2$)

Массовая доля кислорода в смеси $\omega(O) = 21,5\% = 0,215$

Найти:

Мольную долю оксида калия - $\chi(K_2O)$

Мольную долю пероксида калия - $\chi(K_2O_2)$

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы веществ. Используем относительные атомные массы: $Ar(K) = 39$, $Ar(O) = 16$.

Молярная масса оксида калия ($K_2O$):

$M(K_2O) = 2 \cdot Ar(K) + Ar(O) = 2 \cdot 39 + 16 = 94 \text{ г/моль}$

Молярная масса пероксида калия ($K_2O_2$):

$M(K_2O_2) = 2 \cdot Ar(K) + 2 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 39 + 2 \cdot 16 = 110 \text{ г/моль}$

2. Для нахождения мольных долей удобно принять общее количество вещества в смеси за 1 моль.

Пусть $x$ – количество вещества (и мольная доля) оксида калия $K_2O$ в смеси. Тогда $\chi(K_2O) = x$.

Тогда количество вещества (и мольная доля) пероксида калия $K_2O_2$ будет равно $(1-x)$. Тогда $\chi(K_2O_2) = 1-x$.

3. Выразим массу каждого компонента и общую массу смеси через $x$.

Масса $K_2O$: $m(K_2O) = n(K_2O) \cdot M(K_2O) = x \cdot 94 \text{ г}$

Масса $K_2O_2$: $m(K_2O_2) = n(K_2O_2) \cdot M(K_2O_2) = (1-x) \cdot 110 \text{ г}$

Общая масса смеси: $m_{смеси} = m(K_2O) + m(K_2O_2) = 94x + 110(1-x)$

4. Выразим массу кислорода в каждом компоненте и общую массу кислорода в смеси.

Масса кислорода в $K_2O$: $m_O(K_2O) = n(K_2O) \cdot 1 \cdot M(O) = x \cdot 16 \text{ г}$

Масса кислорода в $K_2O_2$: $m_O(K_2O_2) = n(K_2O_2) \cdot 2 \cdot M(O) = (1-x) \cdot 2 \cdot 16 = 32(1-x) \text{ г}$

Общая масса кислорода в смеси: $m_{общ}(O) = m_O(K_2O) + m_O(K_2O_2) = 16x + 32(1-x)$

5. Составим уравнение, используя известную массовую долю кислорода в смеси.

$\omega(O) = \frac{m_{общ}(O)}{m_{смеси}}$

$0,215 = \frac{16x + 32(1-x)}{94x + 110(1-x)}$

6. Решим полученное уравнение относительно $x$.

$0,215 = \frac{16x + 32 - 32x}{94x + 110 - 110x}$

$0,215 = \frac{32 - 16x}{110 - 16x}$

$0,215 \cdot (110 - 16x) = 32 - 16x$

$23,65 - 3,44x = 32 - 16x$

$16x - 3,44x = 32 - 23,65$

$12,56x = 8,35$

$x = \frac{8,35}{12,56} \approx 0,665$

7. Найдем мольные доли компонентов.

Мольная доля оксида калия: $\chi(K_2O) = x \approx 0,665$

Мольная доля пероксида калия: $\chi(K_2O_2) = 1 - x = 1 - 0,665 = 0,335$

Таким образом, мольная доля оксида калия в смеси составляет 66,5%, а пероксида калия – 33,5%.

Ответ: мольная доля оксида калия $\chi(K_2O) = 0,665$ (66,5%); мольная доля пероксида калия $\chi(K_2O_2) = 0,335$ (33,5%).