Номер 13, страница 229 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.13. Какую массу натрия надо ввести в реакцию с 1 л воды для получения 4%-го раствора щёлочи?

Дано:
$V(H_2O) = 1 \text{ л}$
$\omega(\text{щёлочи}) = 4\% = 0.04$
$\rho(H_2O) \approx 1000 \text{ г/л}$

Перевод в систему СИ:
$V(H_2O) = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\rho(H_2O) \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Масса воды: $m(H_2O) = V \cdot \rho = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

Найти:
$m(Na) = ?$

Решение:

При взаимодействии натрия с водой образуется щёлочь (гидроксид натрия) и выделяется водород. Запишем уравнение реакции:

$2Na + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2\uparrow$

Начальная масса воды составляет:
$m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 1 \text{ л} \cdot 1000 \text{ г/л} = 1000 \text{ г}$.

Пусть масса натрия, которую необходимо ввести в реакцию, равна $x$ г. Тогда $m(Na) = x$.

Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в расчете:
$M(Na) = 23 \text{ г/моль}$;
$M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$;
$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$.

На основе уравнения реакции составим пропорции для нахождения масс продуктов реакции.

Из $2 \cdot 23 = 46 \text{ г}$ натрия образуется $2 \cdot 40 = 80 \text{ г}$ гидроксида натрия. Следовательно, из $x \text{ г}$ натрия образуется $m(NaOH)$: $m(NaOH) = \frac{x \cdot 80}{46} = \frac{40}{23}x \text{ г}$.

Из $46 \text{ г}$ натрия выделяется $2 \text{ г}$ водорода. Следовательно, из $x \text{ г}$ натрия выделяется $m(H_2)$: $m(H_2) = \frac{x \cdot 2}{46} = \frac{1}{23}x \text{ г}$.

Масса конечного раствора складывается из массы исходной воды и массы добавленного натрия за вычетом массы улетучившегося водорода: $m_{\text{раствора}} = m(H_2O)_{\text{исх.}} + m(Na) - m(H_2) = 1000 + x - \frac{1}{23}x$.

Массовая доля щёлочи в растворе определяется по формуле: $\omega(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{m_{\text{раствора}}}$.

Подставим известные значения и выражения в формулу: $0.04 = \frac{\frac{40}{23}x}{1000 + x - \frac{1}{23}x}$

Упростим знаменатель: $1000 + x - \frac{1}{23}x = 1000 + \frac{22}{23}x$.

Получаем уравнение: $0.04 = \frac{\frac{40x}{23}}{1000 + \frac{22x}{23}}$

Для удобства умножим числитель и знаменатель дроби на 23: $0.04 = \frac{40x}{23000 + 22x}$

Решим уравнение относительно $x$:
$0.04 \cdot (23000 + 22x) = 40x$
$920 + 0.88x = 40x$
$40x - 0.88x = 920$
$39.12x = 920$
$x = \frac{920}{39.12} \approx 23.52 \text{ г}$

Ответ: для получения 4%-го раствора щёлочи необходимо ввести в реакцию 23.52 г натрия.