Номер 14, страница 229 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.14. Какую массу оксида калия надо ввести в реакцию с 1 л воды для получения 1М раствора щёлочи (плотность 1,04 г/мл)?

Дано:

$V(H_2O) = 1$ л

$C_{M}(KOH) = 1$ М (моль/л)

$\rho_{раствора} = 1,04$ г/мл

Перевод в единую систему измерений (г, мл):

$V(H_2O) = 1000$ мл

Плотность воды $\rho(H_2O) \approx 1$ г/мл, следовательно, масса воды $m(H_2O) = 1000$ г.

$\rho_{раствора} = 1,04$ г/мл

Найти:

$m(K_2O) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия оксида калия с водой с образованием щёлочи (гидроксида калия):

$K_2O + H_2O \rightarrow 2KOH$

2. Обозначим количество вещества (моль) оксида калия, необходимое для реакции, как $x$.

$n(K_2O) = x$ моль

3. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в расчетах:

$M(K_2O) = 2 \cdot 39,1 + 16 = 94,2$ г/моль

$M(KOH) = 39,1 + 16 + 1 = 56,1$ г/моль

4. Согласно уравнению реакции, из $x$ моль $K_2O$ образуется $2x$ моль $KOH$:

$n(KOH) = 2 \cdot n(K_2O) = 2x$ моль

5. Выразим массу оксида калия и образовавшегося гидроксида калия через $x$:

$m(K_2O) = n(K_2O) \cdot M(K_2O) = x \cdot 94,2$ г

$m(KOH) = n(KOH) \cdot M(KOH) = 2x \cdot 56,1 = 112,2x$ г

6. Масса конечного раствора складывается из массы исходной воды и массы добавленного оксида калия:

$m_{раствора} = m(H_2O) + m(K_2O) = 1000 + 94,2x$ г

7. Объем конечного раствора можно найти, используя его массу и плотность:

$V_{раствора} = \frac{m_{раствора}}{\rho_{раствора}} = \frac{1000 + 94,2x}{1,04}$ мл

8. Для использования в формуле молярной концентрации переведем объем раствора в литры, разделив на 1000:

$V_{раствора(л)} = \frac{1000 + 94,2x}{1,04 \cdot 1000} = \frac{1000 + 94,2x}{1040}$ л

9. Теперь используем формулу молярной концентрации $C_M = \frac{n}{V}$ для полученного раствора щёлочи. Подставим все известные и выраженные через $x$ величины:

$C_M(KOH) = \frac{n(KOH)}{V_{раствора(л)}}$

$1 = \frac{2x}{\frac{1000 + 94,2x}{1040}}$

10. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$1 = \frac{2x \cdot 1040}{1000 + 94,2x}$

$1000 + 94,2x = 2080x$

$1000 = 2080x - 94,2x$

$1000 = 1985,8x$

$x = \frac{1000}{1985,8} \approx 0,50357$ моль

11. Найдём искомую массу оксида калия:

$m(K_2O) = 94,2 \cdot x = 94,2 \cdot 0,50357 \approx 47,436$ г

Округляя до трех значащих цифр, получаем 47,4 г.

Ответ: необходимо ввести в реакцию 47,4 г оксида калия.