Номер 47, страница 242 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.47. При прокаливании смеси нитратов железа(II) и железа (III) образовалась газовая смесь, которая на 9% тяжелее аргона. Во сколько раз уменьшилась масса твёрдой смеси после прокаливания? Ответ округлите до десятых.

Дано:

Смесь нитратов железа(II) и железа(III) - $Fe(NO_3)_2$ и $Fe(NO_3)_3$
Средняя молярная масса образовавшейся газовой смеси ($M_{см}$) на 9% больше молярной массы аргона ($M_{Ar}$), т.е. $M_{см} = 1.09 \cdot M_{Ar}$

Найти:

Во сколько раз уменьшилась масса твёрдой смеси: $\frac{m_{начальная}}{m_{конечная}}$ - ?

Решение:

1. При прокаливании нитраты железа разлагаются с образованием оксида железа(III), диоксида азота и кислорода. Запишем уравнения реакций:

$4Fe(NO_3)_2(тв) \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3(тв) + 8NO_2(г) + O_2(г)$ (1)

$4Fe(NO_3)_3(тв) \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3(тв) + 12NO_2(г) + 3O_2(г)$ (2)

Твёрдый продукт реакции — оксид железа(III) ($Fe_2O_3$). Газовая смесь состоит из диоксида азота ($NO_2$) и кислорода ($O_2$).

2. Рассчитаем среднюю молярную массу газовой смеси. Молярная масса аргона $M(Ar) \approx 40 \ г/моль$.

$M_{см} = 1.09 \cdot M(Ar) = 1.09 \cdot 40 \ г/моль = 43.6 \ г/моль$.

3. Определим мольное соотношение газов в смеси. Молярные массы компонентов газовой смеси: $M(NO_2) = 14 + 2 \cdot 16 = 46 \ г/моль$; $M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \ г/моль$.

Пусть мольная доля $NO_2$ в смеси равна $\chi$, тогда мольная доля $O_2$ равна $(1-\chi)$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{см} = \chi \cdot M(NO_2) + (1-\chi) \cdot M(O_2)$

$43.6 = \chi \cdot 46 + (1-\chi) \cdot 32$

$43.6 = 46\chi + 32 - 32\chi$

$11.6 = 14\chi$

$\chi = \frac{11.6}{14} = \frac{116}{140} = \frac{29}{35}$

Соотношение количеств веществ ($n$) в газовой смеси равно соотношению их мольных долей:

$\frac{n(NO_2)}{n(O_2)} = \frac{\chi}{1-\chi} = \frac{29/35}{1 - 29/35} = \frac{29/35}{6/35} = \frac{29}{6}$

4. Найдем мольное соотношение нитратов в исходной твердой смеси. Пусть в исходной смеси было $n_1$ моль $Fe(NO_3)_2$ и $n_2$ моль $Fe(NO_3)_3$.

Из уравнения (1) следует, что при разложении $n_1$ моль $Fe(NO_3)_2$ образуется $2n_1$ моль $NO_2$ и $0.25n_1$ моль $O_2$.

Из уравнения (2) следует, что при разложении $n_2$ моль $Fe(NO_3)_3$ образуется $3n_2$ моль $NO_2$ и $0.75n_2$ моль $O_2$.

Общее количество молей газов:

$n_{общ}(NO_2) = 2n_1 + 3n_2$

$n_{общ}(O_2) = 0.25n_1 + 0.75n_2$

Подставим эти выражения в найденное соотношение газов:

$\frac{2n_1 + 3n_2}{0.25n_1 + 0.75n_2} = \frac{29}{6}$

$6 \cdot (2n_1 + 3n_2) = 29 \cdot (0.25n_1 + 0.75n_2)$

$12n_1 + 18n_2 = 7.25n_1 + 21.75n_2$

$4.75n_1 = 3.75n_2$

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{3.75}{4.75} = \frac{15}{19}$

Итак, мольное соотношение нитратов в исходной смеси $n(Fe(NO_3)_2) : n(Fe(NO_3)_3) = 15 : 19$.

5. Рассчитаем, во сколько раз уменьшилась масса твердой смеси. Для этого найдем отношение начальной массы ($m_{нач}$) к конечной массе ($m_{кон}$). Допустим, что $n_1 = 15 \ моль$, а $n_2 = 19 \ моль$.

Молярные массы веществ:

$M(Fe(NO_3)_2) = 56 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 180 \ г/моль$

$M(Fe(NO_3)_3) = 56 + 3 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 242 \ г/моль$

$M(Fe_2O_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 160 \ г/моль$

Начальная масса смеси нитратов:

$m_{нач} = n_1 \cdot M(Fe(NO_3)_2) + n_2 \cdot M(Fe(NO_3)_3) = 15 \cdot 180 + 19 \cdot 242 = 2700 + 4598 = 7298 \ г$.

Количество вещества образовавшегося $Fe_2O_3$ можно найти из стехиометрии. Из $4$ моль любого нитрата железа образуется $2$ моль $Fe_2O_3$, то есть в 2 раза меньше. Общее количество моль атомов железа сохраняется.

$n(Fe) = n_1 + n_2 = 15 + 19 = 34 \ моль$.

$n(Fe_2O_3) = \frac{1}{2} n(Fe) = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17 \ моль$.

Конечная масса твердого остатка:

$m_{кон} = n(Fe_2O_3) \cdot M(Fe_2O_3) = 17 \cdot 160 = 2720 \ г$.

Найдем искомое отношение масс:

$\frac{m_{нач}}{m_{кон}} = \frac{7298}{2720} \approx 2.683$

Округляя результат до десятых, получаем 2.7.

Ответ: масса твёрдой смеси уменьшилась в 2.7 раза.