Номер 9, страница 239 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.9. Сплав хрома и железа массой 16 г при хлорировании даёт 48 г смеси хлоридов. Найдите массовые доли металлов в сплаве.

Дано:

Масса сплава (Cr и Fe), $m_{сплава} = 16$ г
Масса смеси хлоридов ($CrCl_3$ и $FeCl_3$), $m_{хлоридов} = 48$ г
Молярная масса хрома, $M(Cr) = 52$ г/моль
Молярная масса железа, $M(Fe) = 56$ г/моль
Молярная масса хлора, $M(Cl) = 35,5$ г/моль

Найти:

Массовую долю хрома, $\omega(Cr)$
Массовую долю железа, $\omega(Fe)$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций хлорирования металлов. Хром и железо в реакции с сильным окислителем, таким как хлор, обычно проявляют свою высшую устойчивую степень окисления +3:
$2Cr + 3Cl_2 \rightarrow 2CrCl_3$
$2Fe + 3Cl_2 \rightarrow 2FeCl_3$

2. Найдем массу хлора, вступившего в реакцию. Согласно закону сохранения массы, масса продуктов реакции равна массе исходных веществ. Масса хлоридов складывается из массы металлов и массы присоединенного к ним хлора.
$m(Cl) = m_{хлоридов} - m_{сплава} = 48 \text{ г} - 16 \text{ г} = 32 \text{ г}$

3. Найдем количество вещества атомарного хлора, вступившего в реакцию.
$n(Cl) = \frac{m(Cl)}{M(Cl)} = \frac{32 \text{ г}}{35,5 \text{ г/моль}}$

4. Составим систему уравнений. Пусть в сплаве содержится $x$ моль хрома и $y$ моль железа.
Тогда масса сплава описывается первым уравнением: $m_{сплава} = m(Cr) + m(Fe) = n(Cr) \cdot M(Cr) + n(Fe) \cdot M(Fe)$
$52x + 56y = 16$

Из уравнений реакций следует, что на 1 моль каждого металла (и хрома, и железа) расходуется 3 моль атомарного хлора.
Тогда общее количество вещества хлора: $n(Cl) = 3 \cdot n(Cr) + 3 \cdot n(Fe) = 3(x+y)$
Второе уравнение: $3(x+y) = \frac{32}{35,5}$
Из него следует, что $x+y = \frac{32}{3 \cdot 35,5} = \frac{32}{106,5}$

5. Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} 52x + 56y = 16 \\ x+y = \frac{32}{106,5} \end{cases}$
Из второго уравнения выразим $y$: $y = \frac{32}{106,5} - x$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$52x + 56(\frac{32}{106,5} - x) = 16$
$52x + \frac{56 \cdot 32}{106,5} - 56x = 16$
$\frac{1792}{106,5} - 4x = 16$
$4x = \frac{1792}{106,5} - 16 = \frac{1792 - 16 \cdot 106,5}{106,5} = \frac{1792 - 1704}{106,5} = \frac{88}{106,5}$
$x = \frac{88}{4 \cdot 106,5} = \frac{22}{106,5}$ моль
Итак, количество вещества хрома: $n(Cr) = x = \frac{22}{106,5}$ моль.

Теперь найдем $y$, количество вещества железа:
$y = n(Fe) = \frac{32}{106,5} - x = \frac{32}{106,5} - \frac{22}{106,5} = \frac{10}{106,5}$ моль

6. Найдем массы металлов в сплаве:
$m(Cr) = n(Cr) \cdot M(Cr) = \frac{22}{106,5} \cdot 52 \text{ г/моль} = \frac{1144}{106,5} \text{ г} \approx 10,742$ г
$m(Fe) = n(Fe) \cdot M(Fe) = \frac{10}{106,5} \cdot 56 \text{ г/моль} = \frac{560}{106,5} \text{ г} \approx 5,258$ г
Проверка: $10,742 \text{ г} + 5,258 \text{ г} = 16$ г. Верно.

7. Найдем массовые доли металлов в сплаве.
$\omega(Cr) = \frac{m(Cr)}{m_{сплава}} = \frac{10,742 \text{ г}}{16 \text{ г}} \approx 0,6714$ или $67,14\%$
$\omega(Fe) = \frac{m(Fe)}{m_{сплава}} = \frac{5,258 \text{ г}}{16 \text{ г}} \approx 0,3286$ или $32,86\%$
Также массовую долю железа можно найти как: $\omega(Fe) = 1 - \omega(Cr) = 1 - 0,6714 = 0,3286$

Ответ: массовая доля хрома в сплаве составляет $67,14\%$, массовая доля железа - $32,86\%$.