Номер 14, страница 239 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.14. Смесь перманганата калия и мела массой 11,32 г растворили в избытке соляной кислоты, при этом выделилось 3,36 л газов (н. у.). Определите массовые доли компонентов смеси.

Дано:

$m(смеси\ KMnO_4\ и\ CaCO_3) = 11,32 \text{ г}$

$V(газов) = 3,36 \text{ л (н.у.)}$

Найти:

$\omega(KMnO_4)$ - ?

$\omega(CaCO_3)$ - ?

Решение:

При растворении смеси перманганата калия и мела (основной компонент - карбонат кальция $CaCO_3$) в избытке соляной кислоты протекают две реакции, в обеих из которых выделяются газообразные продукты.

1. Реакция карбоната кальция с соляной кислотой с выделением углекислого газа ($CO_2$):

$CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

2. Окислительно-восстановительная реакция перманганата калия с соляной кислотой с выделением хлора ($Cl_2$):

$2KMnO_4 + 16HCl \rightarrow 2KCl + 2MnCl_2 + 8H_2O + 5Cl_2\uparrow$

Общий объем выделившихся газов ($CO_2$ и $Cl_2$) составляет 3,36 л при нормальных условиях (н.у.). Найдем общее количество вещества (моль) газов, используя молярный объем газов при н.у., который составляет $V_m = 22,4$ л/моль:

$n(газов) = \frac{V(газов)}{V_m} = \frac{3,36 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,15 \text{ моль}$

Для нахождения масс компонентов в смеси составим систему уравнений. Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль $KMnO_4$ и $y$ моль $CaCO_3$.

Исходя из уравнений реакций, выразим количество вещества выделившихся газов через $x$ и $y$.

Из уравнения (2) следует, что из 2 моль $KMnO_4$ образуется 5 моль $Cl_2$. Значит:

$n(Cl_2) = \frac{5}{2} n(KMnO_4) = 2,5x \text{ моль}$

Из уравнения (1) следует, что из 1 моль $CaCO_3$ образуется 1 моль $CO_2$. Значит:

$n(CO_2) = n(CaCO_3) = y \text{ моль}$

Суммарное количество вещества газов равно:

$n(газов) = n(Cl_2) + n(CO_2) = 2,5x + y$

Таким образом, первое уравнение системы: $2,5x + y = 0,15$.

Второе уравнение системы получим из общей массы смеси. Для этого вычислим молярные массы $KMnO_4$ и $CaCO_3$:

$M(KMnO_4) = 39 + 55 + 4 \cdot 16 = 158 \text{ г/моль}$

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

Масса смеси равна сумме масс ее компонентов:

$m(смеси) = m(KMnO_4) + m(CaCO_3) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) + n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3)$

Таким образом, второе уравнение системы: $158x + 100y = 11,32$.

Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 2,5x + y = 0,15 \\ 158x + 100y = 11,32 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 0,15 - 2,5x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$158x + 100(0,15 - 2,5x) = 11,32$

$158x + 15 - 250x = 11,32$

$15 - 11,32 = 250x - 158x$

$3,68 = 92x$

$x = \frac{3,68}{92} = 0,04 \text{ моль}$

Теперь найдем $y$:

$y = 0,15 - 2,5 \cdot 0,04 = 0,15 - 0,1 = 0,05 \text{ моль}$

Итак, в смеси содержалось:

$n(KMnO_4) = x = 0,04 \text{ моль}$

$n(CaCO_3) = y = 0,05 \text{ моль}$

Теперь найдем массы компонентов смеси:

$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = 0,04 \text{ моль} \cdot 158 \text{ г/моль} = 6,32 \text{ г}$

$m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 0,05 \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = 5,00 \text{ г}$

Определим массовые доли ($\omega$) компонентов в смеси по формуле $\omega = \frac{m(компонента)}{m(смеси)} \cdot 100\%$:

$\omega(KMnO_4) = \frac{6,32 \text{ г}}{11,32 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 55,83\%$

$\omega(CaCO_3) = \frac{5,00 \text{ г}}{11,32 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 44,17\%$

Ответ: массовая доля перманганата калия в смеси составляет 55,83%, массовая доля мела (карбоната кальция) – 44,17%.