Номер 210, страница 323 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.210. Какое количество электричества требуется для производства одной тонны алюминия, если выход металла по току составляет 85%?

Дано:

масса полученного алюминия, $m_{практ}$ = 1 т
выход по току, $\eta$ = 85%
молярная масса алюминия, $M(Al)$ = 27 г/моль
число электронов, участвующих в процессе, $z$ = 3
постоянная Фарадея, $F$ = 96485 Кл/моль

Найти:

практически затраченное количество электричества, $Q_{практ}$ - ?

Решение:

Производство алюминия осуществляется электролизом расплава глинозема. На катоде происходит процесс восстановления ионов алюминия: $$ Al^{3+} + 3e^{-} \rightarrow Al^0 $$ Из уравнения реакции следует, что для восстановления одного иона алюминия необходимо 3 электрона, следовательно, валентность (число электронов, участвующих в реакции) $z=3$.

Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества, которая теоретически должна выделиться на электроде при прохождении заряда $Q$, определяется по формуле: $$ m_{теор} = \frac{M \cdot Q}{z \cdot F} $$

В нашем случае известна практически полученная масса алюминия $m_{практ}$. Теоретическое количество электричества $Q_{теор}$, необходимое для получения этой массы, можно рассчитать так: $$ Q_{теор} = \frac{m_{практ} \cdot z \cdot F}{M} $$

Выход по току $\eta$ учитывает, что не все прошедшее через электролизер электричество расходуется на целевую реакцию. Он определяется как отношение теоретически необходимого заряда к практически затраченному: $$ \eta = \frac{Q_{теор}}{Q_{практ}} $$

Отсюда можем выразить практически затраченное количество электричества $Q_{практ}$: $$ Q_{практ} = \frac{Q_{теор}}{\eta} $$ Подставим в эту формулу выражение для $Q_{теор}$: $$ Q_{практ} = \frac{m_{практ} \cdot z \cdot F}{M \cdot \eta} $$

Теперь выполним расчет, подставив числовые значения в системе СИ: $$ Q_{практ} = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}}{0.027 \text{ кг/моль} \cdot 0.85} $$ $$ Q_{практ} = \frac{289455000 \text{ Кл}}{0.02295} \approx 12612418300.65 \text{ Кл} $$

Округлим результат и запишем в стандартном виде: $$ Q_{практ} \approx 1.26 \cdot 10^{10} \text{ Кл} $$

Ответ: для производства одной тонны алюминия требуется $1.26 \cdot 10^{10}$ Кл электричества.