Номер 2, страница 91, часть 1 - гдз по химии 10 класс учебник Оспанова, Аухадиева

2. При увеличении температуры на 50°C скорость реакции возросла в 1024 раза. Вычислите температурный коэффициент реакции $ \gamma $. Ответ: $ \gamma = 4 $.

Дано:

Изменение температуры, $\Delta T = T_2 - T_1 = 50o C$.

Изменение скорости реакции, $\frac{v_{T2}}{v_{T1}} = 1024$.

Перевод в систему СИ:

Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому $\Delta T = 50~K$. Остальные величины являются безразмерными или их единицы измерения сокращаются.

Найти:

Температурный коэффициент реакции, $\gamma$ - ?

Решение:

Для решения задачи используется правило Вант-Гоффа, которое устанавливает эмпирическую зависимость скорости химической реакции от температуры. Математически это правило выражается следующей формулой:

$\frac{v_{T2}}{v_{T1}} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где:

• $v_{T1}$ – скорость реакции при начальной температуре $T_1$;
• $v_{T2}$ – скорость реакции при конечной температуре $T_2$;
• $\gamma$ – температурный коэффициент реакции, который показывает, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 градусов Цельсия.

Из условия задачи известно, что при увеличении температуры на 50o C ($\Delta T = T_2 - T_1 = 50o C$), скорость реакции возросла в 1024 раза ($\frac{v_{T2}}{v_{T1}} = 1024$).

Подставим эти значения в формулу Вант-Гоффа:

$1024 = \gamma^{\frac{50}{10}}$

Упростим выражение в показателе степени:

$1024 = \gamma^5$

Чтобы найти значение $\gamma$, необходимо извлечь корень пятой степени из 1024:

$\gamma = \sqrt[5]{1024}$

Число 1024 можно представить как степень числа 4:

$4^1 = 4$

$4^2 = 16$

$4^3 = 64$

$4^4 = 256$

$4^5 = 1024$

Следовательно, корень пятой степени из 1024 равен 4.

$\gamma = 4$

Ответ: температурный коэффициент реакции $\gamma = 4$.