Номер 3, страница 91, часть 1 - гдз по химии 10 класс учебник Оспанова, Аухадиева

3. При 80°C некоторая реакция заканчивается за 18 мин. Сколько потребуется времени для проведения этой реакции при:

a) 110°C;

б) 60°C. Температурный коэффициент реакции $\gamma = 3$.

Ответ: а) 40 сек; б) 162 мин.

Дано:

$T_1 = 80 \text{o C}$ – начальная температура

$\tau_1 = 18 \text{ мин}$ – время реакции при температуре $T_1$

$\gamma = 3$ – температурный коэффициент реакции

$T_{2a} = 110 \text{o C}$ – новая температура (случай а)

$T_{2b} = 60 \text{o C}$ – новая температура (случай б)

Перевод в систему СИ:

$\tau_1 = 18 \text{ мин} = 18 \cdot 60 \text{ с} = 1080 \text{ с}$

Найти:

$\tau_{2a}$ – время реакции при температуре $T_{2a}$

$\tau_{2b}$ – время реакции при температуре $T_{2b}$

Решение:

Для определения зависимости времени реакции от температуры используется правило Вант-Гоффа. Оно гласит, что при повышении температуры на каждые 10 градусов Цельсия скорость гомогенной элементарной реакции увеличивается в 2–4 раза. Это соотношение выражается формулой:

$v_2 = v_1 \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ и $v_2$ – скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ – температурный коэффициент.

Поскольку скорость реакции обратно пропорциональна времени ее протекания ($\tau$), то есть $v \propto 1/\tau$, мы можем переписать соотношение скоростей через время:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\tau_1}{\tau_2}$

Объединив две формулы, получаем выражение для расчета времени реакции при новой температуре:

$\frac{\tau_1}{\tau_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Отсюда можно выразить искомое время $\tau_2$:

$\tau_2 = \frac{\tau_1}{\gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}}$

Теперь применим эту формулу для каждого случая.

а) 110o C

Рассчитаем время, необходимое для проведения реакции при температуре $T_{2a} = 110 \text{o C}$.

Разница температур составляет: $T_{2a} - T_1 = 110 \text{o C} - 80 \text{o C} = 30 \text{o C}$.

Подставляем известные значения в формулу:

$\tau_{2a} = \frac{18 \text{ мин}}{3^{\frac{30}{10}}} = \frac{18 \text{ мин}}{3^3} = \frac{18}{27} \text{ мин} = \frac{2}{3} \text{ мин}$

Поскольку в ответе из условия задачи указаны секунды, переведем полученное значение в секунды:

$\tau_{2a} = \frac{2}{3} \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 40 \text{ с}$

Ответ: 40 с.

б) 60o C

Рассчитаем время, необходимое для проведения реакции при температуре $T_{2b} = 60 \text{o C}$.

Разница температур составляет: $T_{2b} - T_1 = 60 \text{o C} - 80 \text{o C} = -20 \text{o C}$.

Подставляем известные значения в формулу:

$\tau_{2b} = \frac{18 \text{ мин}}{3^{\frac{-20}{10}}} = \frac{18 \text{ мин}}{3^{-2}} = 18 \text{ мин} \cdot 3^2 = 18 \text{ мин} \cdot 9 = 162 \text{ мин}$

При понижении температуры скорость реакции уменьшается, а время реакции, соответственно, увеличивается.

Ответ: 162 мин.