Номер 5, страница 196 - гдз по информатике 10 класс учебник Босова, Босова

Глава 4. Элементы теории множеств и алгебры логики. Параграф 19. Таблицы истинности. Вопросы и задания - номер 5, страница 196.

Условие.

5. Логическое выражение, являющееся истинным при любом наборе входящих в него переменных, называется тождественно истинным. Убедитесь, что следующие логические выражения являются тождественно истинными:

1) А → (В → А);

2) (А → B̄) → (B → Ā);

3) (А & С → B) → (С → (A ˅ B → B & С)).

Решение.

1) А → (В → А);

A	B	В → А	А → (В → А)
0	0	1	1
0	1	0	1
1	0	1	1
1	1	1	1

2) (А → B̄) → (B → Ā);

A	B	Ā	B̄	А → B̄	B → Ā	(А → B̄) → (B → Ā)
0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1

3) (А & С → B) → (С → (A ˅ B → B & С))=F.

A	B	C	А & С	B & С	A ˅ B	А & С → B	A ˅ B → B & С	С → (A ˅ B → B & С)	F
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	0	1	0	0	0	1
1	1	0	0	0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1