Номер 10, страница 231 - гдз по информатике 10 класс учебник Босова, Босова

Глава 4. Элементы теории множеств и алгебры логики. Параграф 22. Логические задачи и способы их решения. Вопросы и задания - номер 10, страница 231.

Условие.

10. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — Антипов (А), Борисов (В), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно, что:

1) если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты;

2) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал;

3) если D не нарушал, то А нарушил, а С не нарушал;

4) если D нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

Решение.

Правила обмена нарушили все подозреваемые.

Составим логические выражения:

1) А → В=1;

2) В → (С˅Ā)=1;

3) D̅ → (A & C̅)=1;

4) D → A=1.

Получим выражение:

F=(A → B) & (B → (C˅A̅)) & (D̅ → (A & C̅)) & (D → A)

Строим таблицу истинности:

A	B	C	D	Ā	D̄	C̄	F
0	0	0	0	1	1	1	0
0	0	0	1	1	0	1	0
0	0	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	1	0	1	1	0	0
0	1	1	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0
1	0	0	1	0	0	1	0
1	0	1	0	0	1	0	0
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1	1	0
1	1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	1	0	0
1	1	1	1	0	0	0	1

Таким образом, правила обмена нарушили все подозреваемые.