Номер 4.2.5, страница 90 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.2.5. Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка? (Ответ: 467 нм.)

Дано:

Порядок спектра $k_2 = 2$

Длина волны в спектре второго порядка $\lambda_2 = 700$ нм

Порядок спектра $k_3 = 3$

Перевод данных в систему СИ:

$\lambda_2 = 700 \text{ нм} = 700 \times 10^{-9} \text{ м} = 7 \times 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Длину волны в спектре третьего порядка $\lambda_3$.

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решетки задается формулой $d \sin\phi = k\lambda$, где $d$ — период решетки, $\phi$ — угол дифракции, $k$ — порядок спектра, а $\lambda$ — длина волны.

Факт частичного перекрытия спектров второго и третьего порядков означает, что максимум для волны с длиной $\lambda_2=700$ нм во втором порядке ($k_2=2$) наблюдается под тем же углом дифракции $\phi$, что и максимум для некоторой волны с длиной $\lambda_3$ в третьем порядке ($k_3=3$).

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. Для максимума второго порядка: $d \sin\phi = k_2 \lambda_2$.

2. Для максимума третьего порядка: $d \sin\phi = k_3 \lambda_3$.

Поскольку левые части этих уравнений равны (так как $d$ и $\sin\phi$ одинаковы для обоих случаев), мы можем приравнять их правые части:

$k_2 \lambda_2 = k_3 \lambda_3$.

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda_3$:

$\lambda_3 = \frac{k_2 \lambda_2}{k_3}$.

Теперь подставим числовые значения, данные в условии задачи:

$\lambda_3 = \frac{2 \cdot 700 \text{ нм}}{3} = \frac{1400}{3} \text{ нм} \approx 466,67 \text{ нм}$.

Округлив результат до целого числа, получаем $\lambda_3 \approx 467$ нм.

Ответ: 467 нм.