Номер 4, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении экрана от решетки?

4. Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении экрана от решетки?

Положение дифракционных максимумов определяется углами дифракции $\varphi$, которые удовлетворяют условию для главных максимумов дифракционной решетки: $d \sin\varphi_k = k\lambda$ Здесь $d$ — период решетки (расстояние между соседними щелями), $\lambda$ — длина волны падающего света, $k$ — целое число, называемое порядком максимума ($k = 0, \pm1, \pm2, ...$), а $\varphi_k$ — угол, под которым наблюдается максимум $k$-го порядка.

Из этой формулы следует, что углы $\varphi_k$, под которыми распространяются дифрагировавшие лучи, образующие максимумы, не зависят от расстояния до экрана. Они определяются только свойствами самой решетки ($d$) и света ($\lambda$).

Однако на экране мы наблюдаем линейные положения максимумов. Пусть $L$ — расстояние от дифракционной решетки до экрана, а $x_k$ — расстояние на экране от центрального максимума (для $k=0$) до максимума $k$-го порядка. Из геометрических соображений это расстояние равно: $x_k = L \cdot \tan\varphi_k$

Поскольку угол $\varphi_k$ для каждого конкретного максимума является постоянной величиной, то линейное расстояние $x_k$ до него от центра прямо пропорционально расстоянию $L$ до экрана. Следовательно, при увеличении $L$ (удалении экрана) расстояние $x_k$ также увеличивается. Это относится ко всем максимумам ($k \neq 0$), поэтому вся дифракционная картина будет линейно расширяться (или "растягиваться"). Расстояния между соседними максимумами также будут увеличиваться пропорционально $L$.

Ответ: При удалении экрана от дифракционной решетки угловые положения максимумов не изменяются, но линейные размеры дифракционной картины увеличиваются. Расстояния от центрального максимума до всех остальных, а также расстояния между соседними максимумами, возрастают прямо пропорционально расстоянию от решетки до экрана.

5. Зависит ли положение максимумов освещенности, создаваемых дифракционной...

(Вопрос на изображении неполон. Ниже приводится ответ на наиболее вероятное его продолжение: «...решеткой, от общего числа ее щелей?»)

Угловое положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, определяется формулой: $d \sin\varphi_k = k\lambda$ где $d$ — период решетки, $\varphi_k$ — угол дифракции для максимума $k$-го порядка, $k$ — порядок максимума, а $\lambda$ — длина волны света.

Как видно из данного уравнения, угловое положение $\varphi_k$ главных максимумов зависит от периода решетки $d$ и длины волны $\lambda$. Общее число щелей $N$ в решетке в эту формулу не входит. Таким образом, угловые (а значит, и линейные) координаты главных максимумов не зависят от общего числа щелей.

Тем не менее, общее число щелей $N$ оказывает существенное влияние на другие характеристики дифракционной картины:

• Интенсивность главных максимумов: она пропорциональна квадрату числа щелей ($I \sim N^2$). С увеличением $N$ максимумы становятся значительно ярче.
• Ширина главных максимумов: она обратно пропорциональна числу щелей $N$. Чем больше щелей, тем более узкими и резкими становятся максимумы.
• Вторичные максимумы: между каждыми двумя соседними главными максимумами наблюдаются $N-2$ очень слабых вторичных максимумов.

Следовательно, хотя само положение главных максимумов от числа щелей не зависит, общий вид дифракционной картины (ее яркость и четкость) зависит от $N$ очень сильно.

Ответ: Нет, положение главных максимумов освещенности, создаваемых дифракционной решеткой, не зависит от общего числа ее щелей. Оно определяется периодом решетки и длиной волны света. От числа щелей зависят яркость и ширина этих максимумов, а также разрешающая способность решетки.