Номер 2, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Как определить период дифракционной решетки?

2. Период дифракционной решетки ($d$) — это физическая величина, равная расстоянию между двумя соседними щелями или штрихами решетки. Существует два основных способа определения периода дифракционной решетки: расчетный и экспериментальный.

1. Расчетный способ (по известным характеристикам решетки)

Часто на дифракционной решетке или в ее паспорте указывается число штрихов, приходящихся на единицу длины (например, на 1 мм). Эту величину называют постоянной решетки ($n$). Период решетки $d$ является величиной, обратной числу штрихов на единицу длины. Если известно общее число штрихов $N$ на всей длине решетки $L$, то период можно найти по формуле: $d = \frac{L}{N}$.
Если известна постоянная решетки $n$ (например, в штрихах на миллиметр), то период рассчитывается как: $d = \frac{1}{n}$.
Пример: Если на решетке указано, что она имеет 500 штрихов/мм, то ее период равен: $d = \frac{1}{500} \text{ мм} = 0.002 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 2 \text{ мкм}$.
При расчетах важно переводить единицы в систему СИ (метры).

2. Экспериментальный способ (с использованием дифракционной картины)

Этот метод основан на наблюдении и измерении дифракционной картины, получаемой при прохождении света через решетку. Для этого используется формула дифракционной решетки.
Условие максимумов для дифракционной решетки при нормальном падении света имеет вид:
$d \sin(\varphi_k) = k \lambda$,
где $d$ — искомый период решетки, $\varphi_k$ — угол, под которым наблюдается максимум k-го порядка, $k$ — порядок максимума (целое число: $k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$), $\lambda$ — длина волны используемого света.
Из этой формулы можно выразить период решетки:
$d = \frac{k \lambda}{\sin(\varphi_k)}$.

Порядок проведения эксперимента:
1. Направляют на дифракционную решетку пучок монохроматического света (например, от лазера) с известной длиной волны $\lambda$.
2. За решеткой на некотором расстоянии $L$ устанавливают экран, на котором наблюдается дифракционная картина — система ярких пятен (максимумов), симметричных относительно центрального (нулевого) максимума.
3. Измеряют расстояние $L$ от решетки до экрана и расстояние $x_k$ от центрального максимума ($k=0$) до максимума интересующего нас порядка $k$ (например, первого, $k=1$). Для повышения точности можно измерить расстояние между двумя симметричными максимумами $k$-го порядка ($2x_k$) и поделить результат на 2.
4. Зная $L$ и $x_k$, можно найти синус угла дифракции $\varphi_k$ из геометрических соображений (используя прямоугольный треугольник, образованный катетами $L$ и $x_k$):
$\sin(\varphi_k) = \frac{x_k}{\sqrt{L^2 + x_k^2}}$.
5. При малых углах дифракции (когда $x_k \ll L$), можно использовать приближение:
$\sin(\varphi_k) \approx \tan(\varphi_k) = \frac{x_k}{L}$.
Тогда формула для периода упрощается:
$d \approx \frac{k \lambda L}{x_k}$.
6. Подставив измеренные значения и известные величины $k$ и $\lambda$ в соответствующую формулу, вычисляют период решетки $d$.

Ответ:
Период дифракционной решетки можно определить двумя основными способами:
1. Расчетным, если известно число штрихов на единицу длины ($n$), по формуле $d=1/n$.
2. Экспериментальным, используя формулу дифракционной решетки $d \sin(\varphi_k) = k \lambda$. Для этого необходимо измерить угол дифракции $\varphi_k$ для максимума $k$-го порядка при освещении решетки светом с известной длиной волны $\lambda$. Угол определяется путем измерения расстояния от решетки до экрана $L$ и расстояния от центрального максимума до максимума $k$-го порядка $x_k$.