Номер 4.1.4, страница 86 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.1.4. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Расстояние между отверстиями равно 1 мм, расстояние от отверстий до экрана составляет 3 м. Найдите расстояние от центрального максимума до первой светлой полосы. (Ответ: 1.8 мм.)

Дано:

Длина волны монохроматического света, $\lambda = 600$ нм

Расстояние между отверстиями, $d = 1$ мм

Расстояние от отверстий до экрана, $L = 3$ м

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 600 \text{ нм} = 600 \times 10^{-9} \text{ м} = 6 \times 10^{-7} \text{ м}$

$d = 1 \text{ мм} = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$

$L = 3 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от центрального максимума до первой светлой полосы, $x_1$

Решение:

В опыте Юнга по интерференции света положение светлых полос (интерференционных максимумов) на экране для малых углов описывается формулой:

$x_m = m \frac{\lambda L}{d}$

где $x_m$ — расстояние от центрального максимума до максимума $m$-го порядка, $m$ — порядок максимума (целое число: 0, 1, 2, ...), $\lambda$ — длина волны света, $L$ — расстояние от отверстий до экрана, $d$ — расстояние между отверстиями.

Центральный максимум соответствует $m=0$. Первая светлая полоса — это максимум первого порядка, поэтому для нее $m=1$.

Подставим $m=1$ в формулу для нахождения искомого расстояния $x_1$:

$x_1 = 1 \cdot \frac{\lambda L}{d} = \frac{\lambda L}{d}$

Теперь подставим числовые значения величин в системе СИ:

$x_1 = \frac{(6 \times 10^{-7} \text{ м}) \cdot (3 \text{ м})}{1 \times 10^{-3} \text{ м}}$

Проведем вычисления:

$x_1 = \frac{18 \times 10^{-7}}{10^{-3}} \text{ м} = 18 \times 10^{-7 - (-3)} \text{ м} = 18 \times 10^{-4} \text{ м}$

$x_1 = 1.8 \times 10^{-3} \text{ м}$

Переведем полученное значение в миллиметры, зная, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$:

$x_1 = 1.8 \times 10^{-3} \cdot 1000 \text{ мм} = 1.8 \text{ мм}$

Ответ: 1.8 мм.