Номер 4.2.3, страница 89 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.2.3. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Во сколько раз период решетки больше длины волны, если максимум второго порядка наблюдается под углом 30°? (Ответ: в 4 раза.)

Дано:

Падение света на решетку — нормальное.

Порядок максимума, $k = 2$.

Угол дифракции, $\varphi = 30^\circ$.

Найти:

Отношение периода решетки к длине волны: $\frac{d}{\lambda}$.

Решение:

Условие для главных максимумов дифракционной решетки при нормальном падении света имеет вид:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ — период дифракционной решетки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Из этой формулы нам нужно выразить отношение $\frac{d}{\lambda}$, которое показывает, во сколько раз период решетки больше длины волны.

Разделим обе части уравнения на $\lambda$:

$\frac{d \sin\varphi}{\lambda} = k$

Теперь разделим обе части на $\sin\varphi$:

$\frac{d}{\lambda} = \frac{k}{\sin\varphi}$

Подставим в полученное выражение числовые значения, данные в условии задачи:

$k = 2$

$\varphi = 30^\circ$

Найдем значение синуса угла:

$\sin(30^\circ) = 0.5$

Теперь можем вычислить искомое отношение:

$\frac{d}{\lambda} = \frac{2}{0.5} = 4$

Таким образом, период решетки в 4 раза больше длины волны.

Ответ: в 4 раза.