Номер 4.2.2, страница 89 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.2.2. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу 30° для монохроматического света с длиной волны 500 нм соответствует максимум второго порядка. (Ответ: 500 штрихов.)

Дано:

Угол дифракции, $\phi = 30^\circ$

Длина волны монохроматического света, $\lambda = 500$ нм

Порядок максимума, $k = 2$

$\lambda = 500 \text{ нм} = 500 \times 10^{-9} \text{ м} = 5 \times 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, $N_{1мм}$

Решение:

Для определения характеристик дифракционной решетки используется формула условия максимумов:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ – период (постоянная) дифракционной решетки, то есть расстояние между двумя соседними штрихами; $\phi$ – угол, под которым наблюдается дифракционный максимум; $k$ – порядок максимума (целое число); $\lambda$ – длина волны падающего света.

Из этой формулы выразим период решетки $d$:

$d = \frac{k\lambda}{\sin\phi}$

Подставим известные значения в данную формулу. Учтем, что $\sin30^\circ = 0.5$.

$d = \frac{2 \cdot 5 \times 10^{-7} \text{ м}}{\sin30^\circ} = \frac{10 \times 10^{-7} \text{ м}}{0.5} = 20 \times 10^{-7} \text{ м} = 2 \times 10^{-6} \text{ м}$

Найденная величина $d$ представляет собой расстояние между штрихами в метрах. В задаче требуется найти число штрихов на 1 мм ($N_{1мм}$). Эта величина является обратной к периоду решетки, выраженному в миллиметрах.

Чтобы найти число штрихов на 1 мм, нужно разделить длину этого отрезка (1 мм) на расстояние между штрихами ($d$).

$N_{1мм} = \frac{1 \text{ мм}}{d}$

Для проведения расчета необходимо, чтобы единицы измерения были согласованы. Переведем 1 мм в метры: $1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$.

$N_{1мм} = \frac{10^{-3} \text{ м}}{2 \times 10^{-6} \text{ м}} = 0.5 \times 10^{3} = 500$

Следовательно, на 1 миллиметре дифракционной решетки находится 500 штрихов.

Ответ: 500 штрихов.