Номер 9.3.6, страница 196 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

9.3.6. Определите пространственную скорость звезды, если ее лучевая скорость равна 27 км/с, а тангенциальная – 31 км/с. (Ответ: 41 км/с.)

Дано:

Лучевая скорость звезды, $v_r = 27$ км/с

Тангенциальная скорость звезды, $v_t = 31$ км/с

Найти:

Пространственную скорость звезды, $v$.

Решение:

Пространственная скорость звезды ($v$) представляет собой полную скорость звезды относительно наблюдателя. Она является векторной суммой двух перпендикулярных друг другу компонент: лучевой скорости ($v_r$) и тангенциальной скорости ($v_t$).

Лучевая скорость — это проекция вектора скорости на луч зрения (направление от наблюдателя к звезде). Тангенциальная скорость — это проекция вектора скорости на плоскость, перпендикулярную лучу зрения (небесную сферу).

Поскольку составляющие $v_r$ и $v_t$ взаимно перпендикулярны, модуль вектора пространственной скорости $v$ можно найти по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_r^2 + v_t^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \sqrt{27^2 + 31^2}$

Возведем значения в квадрат и сложим их:

$v = \sqrt{729 + 961} = \sqrt{1690}$

Извлечем квадратный корень:

$v \approx 41,11$ км/с

Согласно условиям задачи, где исходные данные и ответ представлены целыми числами, округлим полученный результат до ближайшего целого.

$v \approx 41$ км/с

Ответ: пространственная скорость звезды составляет примерно 41 км/с.