Номер 9.3.5, страница 196 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

9.3.5. Звезда движется в пространстве со скоростью 50 км/с в сторону наблюдателя под углом 30° к лучу зрения. Чему равны модули лучевой и тангенциальной составляющих скорости звезды? (Ответ: 43,3 км/с; 25 км/с.)

Дано:

Скорость звезды, $v = 50$ км/с

Угол к лучу зрения, $\alpha = 30°$

$v = 50 \text{ км/с} = 50 \cdot 1000 \text{ м/с} = 50000 \text{ м/с}$

Найти:

Модуль лучевой составляющей скорости, $v_r$ - ?

Модуль тангенциальной составляющей скорости, $v_t$ - ?

Решение:

Пространственную скорость звезды $v$ можно представить как векторную сумму двух взаимно перпендикулярных составляющих: лучевой скорости $v_r$ и тангенциальной скорости $v_t$.

Лучевая скорость $v_r$ — это проекция вектора скорости $v$ на луч зрения (линию, соединяющую звезду и наблюдателя).

Тангенциальная скорость $v_t$ — это проекция вектора скорости $v$ на плоскость, перпендикулярную лучу зрения.

Вектор полной скорости $v$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а составляющие $v_r$ и $v_t$ — его катетами. Угол $\alpha$ в условии задачи — это угол между гипотенузой $v$ и катетом $v_r$ (лучом зрения).

Модуль лучевой составляющей скорости

Лучевая составляющая скорости является катетом, прилежащим к углу $\alpha$. Её модуль вычисляется по формуле:

$v_r = v \cdot \cos(\alpha)$

Подставляем известные значения:

$v_r = 50 \text{ км/с} \cdot \cos(30°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 50 \cdot 0.866 = 43.3 \text{ км/с}$

Ответ: 43,3 км/с.

Модуль тангенциальной составляющей скорости

Тангенциальная составляющая скорости является катетом, противолежащим углу $\alpha$. Её модуль вычисляется по формуле:

$v_t = v \cdot \sin(\alpha)$

Подставляем известные значения:

$v_t = 50 \text{ км/с} \cdot \sin(30°) = 50 \cdot 0.5 = 25 \text{ км/с}$

Ответ: 25 км/с.