Номер 4, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Что называется годичным параллаксом звезды? Какой формулой определяются расстояния до звезд?

Что называется годичным параллаксом звезды?
Годичным (или тригонометрическим) параллаксом звезды называется видимое угловое смещение звезды на небесной сфере относительно более далёких фоновых звёзд, которое обусловлено движением Земли по орбите вокруг Солнца. Наблюдая звезду из двух диаметрально противоположных точек земной орбиты (с интервалом в полгода), можно зафиксировать её максимальное смещение. Годичный параллакс, обозначаемый буквой $p$, по определению равен половине этого смещения, то есть это угол, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты ($a = 1$ а.е.), перпендикулярный лучу зрения. Чем дальше находится звезда, тем меньше её годичный параллакс.

Какой формулой определяются расстояния до звезд?
Расстояние до звезды обратно пропорционально её годичному параллаксу. Эта зависимость следует из геометрии. В прямоугольном треугольнике, образованном звездой, Солнцем и Землёй, расстояние до звезды $D$ является гипотенузой, а радиус земной орбиты $a$ — катетом, противолежащим углу параллакса $p$. Для малых углов, которыми являются параллаксы, справедливо соотношение $ \tan(p) \approx \sin(p) \approx p $, если угол $p$ выражен в радианах. Отсюда:
$ p \approx \frac{a}{D} $, или $ D \approx \frac{a}{p} $.
В астрономии для удобства расчётов была введена единица измерения расстояний — парсек (пк). Парсек — это расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в одну угловую секунду ($1''$). Это позволяет использовать очень простую формулу для определения расстояния до звезды, если её параллакс измерен в угловых секундах:
$D(\text{пк}) = \frac{1}{p('' )}$
где $D(\text{пк})$ — расстояние в парсеках, а $p('')$ — годичный параллакс в угловых секундах.
Для справки: 1 пк ≈ 3,26 светового года ≈ 206 265 а.е.

Ответ: Годичный параллакс звезды — это угол, под которым со звезды виден средний радиус земной орбиты. Расстояние до звезды $D$ в парсеках определяется по её годичному параллаксу $p$ в угловых секундах с помощью формулы $D(\text{пк}) = \frac{1}{p('' )}$.