Номер 6, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6. Как можно определить тангенциальные, лучевые и пространственные скорости звезд?

5. Решение:

Определить расстояние до звезды методом радиолокации практически невозможно, хотя теоретическая основа метода проста.

Метод радиолокации заключается в том, что к объекту посылается радиоимпульс, который, отразившись от объекта, возвращается к приемнику. Расстояние $R$ до объекта вычисляется на основе времени $t$, которое затрачивает сигнал на путь туда и обратно: $R = \frac{c \cdot t}{2}$, где $c$ – скорость света. Этот метод успешно применяется для определения расстояний до тел Солнечной системы.

Однако в случае звезд возникают две непреодолимые проблемы:

1. Катастрофическое ослабление сигнала. Это основная причина. Мощность электромагнитного сигнала ослабевает с расстоянием. При отражении от объекта сигнал рассеивается во все стороны, поэтому мощность принятого эхо-сигнала ослабевает пропорционально четвертой степени расстояния до объекта: $P_{приём} \propto \frac{1}{R^4}$. Расстояния до звезд в миллионы раз превышают расстояния до планет. Например, до ближайшей звезды Проксима Центавра в ~270 000 раз дальше, чем до Солнца. Это означает, что отраженный от нее сигнал был бы слабее сигнала, отраженного от объекта на расстоянии 1 а.е., в $(2.7 \cdot 10^5)^4 \approx 5 \cdot 10^{21}$ раз. Такой чрезвычайно слабый сигнал невозможно выделить на фоне естественного космического радиошума и шума аппаратуры.

2. Огромное время ожидания. Поскольку радиоволны распространяются со скоростью света, сигналу до ближайшей звезды (Проксима Центавра, ~4,2 световых года) потребуется 4,2 года, чтобы долететь до нее, и еще 4,2 года, чтобы вернуться. Итого, ждать ответа пришлось бы 8,4 года. Для большинства других звезд это время составило бы сотни, тысячи и миллионы лет, что делает метод абсолютно непрактичным.

Ответ: Нет, определить расстояние до звезды методом радиолокации практически невозможно. Главная причина — огромное ослабление отраженного сигнала (его мощность убывает пропорционально четвертой степени расстояния), из-за чего он становится слабее любого фона и не может быть зафиксирован.

6. Решение:

Полная скорость звезды в пространстве относительно наблюдателя называется пространственной скоростью ($v$). Ее принято раскладывать на две взаимно перпендикулярные составляющие: лучевую и тангенциальную скорости. Каждая из них определяется своим методом.

Определение лучевой скорости ($v_r$)

Лучевая скорость – это проекция скорости звезды на луч зрения, то есть скорость, с которой звезда приближается к наблюдателю или удаляется от него. Ее определяют на основе эффекта Доплера, анализируя спектр звезды.

1. В спектре звезды отождествляют известные спектральные линии (например, линии поглощения водорода).

2. Измеряют смещение этих линий $\Delta\lambda$ относительно их положения $\lambda_0$ в спектре неподвижного источника.

3. Если звезда удаляется, ее линии смещаются к красному концу спектра (красное смещение, $\Delta\lambda > 0$). Если приближается — к синему (синее смещение, $\Delta\lambda < 0$).

4. Лучевая скорость вычисляется по формуле: $v_r = c \cdot \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$, где $c$ – скорость света.

Определение тангенциальной скорости ($v_t$)

Тангенциальная скорость – это проекция скорости звезды на картинную плоскость (перпендикулярно лучу зрения). Она характеризует видимое перемещение звезды по небесной сфере. Для ее вычисления необходимо знать две величины:

1. Собственное движение звезды ($\mu$) – это угловое смещение звезды на небесной сфере за год. Его находят, сравнивая положение звезды на астрономических снимках, сделанных с интервалом в несколько лет или десятилетий. Измеряется в угловых секундах в год (″/год).

2. Расстояние до звезды ($r$). Его определяют с помощью других методов, например, по годичному параллаксу для близких звезд.

Тангенциальная скорость связана с этими величинами формулой $v_t = \mu \cdot r$. Для практических расчетов, когда $v_t$ выражается в км/с, $\mu$ в ″/год, а $r$ в парсеках, используют формулу: $v_t \approx 4.74 \cdot \mu \cdot r$.

Определение пространственной скорости ($v$)

Зная лучевую и тангенциальную скорости, полную пространственную скорость находят по теореме Пифагора, так как $v_r$ и $v_t$ являются катетами прямоугольного треугольника скоростей:

$v = \sqrt{v_r^2 + v_t^2}$

Ответ: Лучевую скорость определяют по доплеровскому смещению линий в спектре звезды. Тангенциальную скорость вычисляют на основе измеренного собственного движения звезды и известного расстояния до нее. Пространственная скорость находится как геометрическая сумма лучевой и тангенциальной скоростей по формуле $v = \sqrt{v_r^2 + v_t^2}$.