Номер 9.3.2, страница 195 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

9.3.2. Со звезды Капелла большая полуось земной орбиты, перпендикулярная лучу зрения, видна под углом $0,07''$. Годичный параллакс звезды Процион равен $0,28''$. Какая из этих звезд дальше от нас и во сколько раз? (Ответ: Капелла дальше Проциона в 4 раза.)

Дано:

Угловой размер большой полуоси земной орбиты со звезды Капелла, $p_{Кап} = 0,07''$
Годичный параллакс звезды Процион, $p_{Про} = 0,28''$

Найти:

Какая из звезд дальше и во сколько раз?

Решение:

Годичный параллакс звезды ($p$) — это угол, под которым со звезды была бы видна большая полуось земной орбиты, расположенная перпендикулярно лучу зрения. Расстояние до звезды ($D$) обратно пропорционально ее годичному параллаксу. Формула для вычисления расстояния до звезды в парсеках (пк) через ее годичный параллакс в угловых секундах ('') выглядит так:
$D = \frac{1}{p}$
Из этой формулы следует, что чем меньше годичный параллакс звезды, тем больше расстояние до нее.
Сравним параллаксы Капеллы и Проциона:
$p_{Кап} = 0,07''$
$p_{Про} = 0,28''$
Поскольку $0,07 < 0,28$, то $p_{Кап} < p_{Про}$.
Это означает, что звезда Капелла находится дальше от нас, чем звезда Процион.
Чтобы найти, во сколько раз Капелла дальше Проциона, нужно вычислить отношение расстояний до них:
$\frac{D_{Кап}}{D_{Про}} = \frac{1/p_{Кап}}{1/p_{Про}} = \frac{p_{Про}}{p_{Кап}}$
Подставим известные значения параллаксов:
$\frac{D_{Кап}}{D_{Про}} = \frac{0,28''}{0,07''} = 4$
Таким образом, Капелла находится в 4 раза дальше Проциона.

Ответ: Капелла дальше Проциона в 4 раза.