Номер 9.3.4, страница 196 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

9.3.4. Параллакс Альтаира равен $0,20''$. Расстояние до Веги составляет 29 св. лет. Какая из этих звезд дальше от нас и во сколько раз? (Ответ: Вега дальше Альтаира почти в 2 раза.)

Дано:

Параллакс Альтаира, $p_{Альтаир} = 0,20''$

Расстояние до Веги, $D_{Вега} = 29$ св. лет

Найти:

Какая из звезд дальше и во сколько раз?

Решение:

Чтобы сравнить расстояния до Альтаира и Веги, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Расстояние до Веги уже дано в световых годах. Найдем расстояние до Альтаира в световых годах, используя его годичный параллакс.

Сначала определим расстояние до Альтаира в парсеках ($D_{Альтаир, пк}$) по формуле, связывающей расстояние с годичным параллаксом ($p''$):

$D_{пк} = \frac{1}{p''}$

Подставим значение параллакса Альтаира:

$D_{Альтаир, пк} = \frac{1}{0,20''} = 5$ пк

Теперь переведем расстояние до Альтаира из парсеков в световые годы ($D_{Альтаир, св.лет}$), зная, что 1 парсек (пк) приблизительно равен 3,26 светового года (св. лет).

$D_{Альтаир, св.лет} = D_{Альтаир, пк} \times 3,26 \frac{св. лет}{пк} = 5 \times 3,26 = 16,3$ св. лет

Теперь сравним расстояния до обеих звезд:

Расстояние до Альтаира: $D_{Альтаир} \approx 16,3$ св. лет

Расстояние до Веги: $D_{Вега} = 29$ св. лет

Так как $29 > 16,3$, Вега находится дальше от нас, чем Альтаир.

Чтобы найти, во сколько раз Вега дальше, разделим расстояние до Веги на расстояние до Альтаира:

$\frac{D_{Вега}}{D_{Альтаир}} = \frac{29 \text{ св. лет}}{16,3 \text{ св. лет}} \approx 1,78$

Таким образом, Вега дальше Альтаира примерно в 1,8 раза, что согласуется с ответом "почти в 2 раза".

Ответ: Вега дальше Альтаира почти в 2 раза.