Номер 9.3.1, страница 195 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

9.3.1. Параллакс звезды равен $0,01^{\prime\prime}$, ее видимая звездная величина $+10^m$. Какова ее абсолютная звездная величина? (Ответ: $5^m$.)

Дано:

Годичный параллакс звезды, $p = 0,01''$

Видимая звездная величина, $m = +10^m$

Найти:

Абсолютная звездная величина, $M$

Решение:

Абсолютная звездная величина ($M$) — это мера блеска звезды, если бы она находилась на стандартном расстоянии в 10 парсек. Она связана с видимой звездной величиной ($m$) и расстоянием до звезды ($r$) в парсеках следующей формулой:

$M = m + 5 - 5 \lg(r)$

В данной формуле используется десятичный логарифм, который также обозначается как $\lg$.

Сначала необходимо найти расстояние до звезды. Расстояние $r$ в парсеках связано с годичным параллаксом $p$ в угловых секундах простым соотношением:

$r = \frac{1}{p}$

Подставим в эту формулу значение параллакса, данное в условии:

$r = \frac{1}{0,01} = 100$ пк

Теперь, зная расстояние $r = 100$ пк и видимую звездную величину $m = 10^m$, можно вычислить абсолютную звездную величину $M$:

$M = 10 + 5 - 5 \lg(100)$

Десятичный логарифм от 100 равен 2, так как $10^2 = 100$.

$\lg(100) = 2$

Подставляем значение логарифма в основную формулу:

$M = 10 + 5 - 5 \cdot 2$

$M = 15 - 10$

$M = 5^m$

Ответ: абсолютная звездная величина звезды равна $5^m$.