Номер 3, страница 94, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3. В чем состоит физический смысл принципа Гюйгенса – Френеля? Как этот принцип формулируется? Какими положениями дополнен?

В чем состоит физический смысл принципа Гюйгенса – Френеля?

Физический смысл принципа Гюйгенса – Френеля заключается в том, что он предоставляет механизм распространения волн. Согласно этому принципу, распространение волны — это не просто перемещение некоего волнового фронта, а непрерывный процесс рождения, распространения и взаимного наложения (интерференции) вторичных волн. Каждая точка пространства, до которой доходит волна, сама становится источником когерентных вторичных сферических волн. Сложение этих вторичных волн с учетом их амплитуд и фаз формирует волновую картину в последующие моменты времени. Таким образом, принцип объясняет, как волна "заполняет" пространство и как формируется ее структура, включая такие явления, как дифракция (огибание волнами препятствий) и интерференция.

Ответ: Физический смысл принципа Гюйгенса – Френеля состоит в том, что распространение волны рассматривается как результат интерференции когерентных вторичных волн, излучаемых каждой точкой исходного волнового фронта.

Как этот принцип формулируется?

Принцип Гюйгенса – Френеля формулируется следующим образом: каждая точка волнового фронта в данный момент времени является источником вторичных сферических волн, распространяющихся во все стороны. Амплитуда и фаза колебаний в любой точке пространства в последующий момент времени определяются результатом суперпозиции (интерференции) всех этих вторичных волн, приходящих в эту точку.

Математически это означает, что для нахождения комплексной амплитуды волны $E_P$ в точке наблюдения $P$ необходимо проинтегрировать вклады от всех вторичных источников, расположенных на некоторой поверхности $S$, охватывающей первичный источник. Вклад от каждого элемента поверхности $dS$ пропорционален амплитуде волны на этом элементе и описывается сферической волной. Результирующая амплитуда является интегралом по поверхности $S$:

$E_P = C \iint_S \frac{A(Q) e^{ikr}}{r} K(\theta) dS$

где $A(Q)$ — амплитуда волны в точке $Q$ на поверхности $S$, $r$ — расстояние от точки $Q$ до точки $P$, $k$ — волновое число, $K(\theta)$ — коэффициент наклона, зависящий от угла $\theta$ между нормалью к волновому фронту и направлением на точку $P$, а $C$ — константа.

Ответ: Каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн, а результирующее световое поле в любой точке пространства определяется интерференцией этих волн.

Какими положениями дополнен?

Изначальный принцип, предложенный Христианом Гюйгенсом, был чисто геометрическим методом построения волновых фронтов и не мог объяснить распределение интенсивности и явление дифракции. Огюстен Френель дополнил его двумя ключевыми положениями:

1. Идея когерентности и интерференции вторичных волн. Френель предположил, что вторичные волны когерентны, то есть имеют постоянную разность фаз. Следовательно, для нахождения амплитуды результирующей волны их нужно складывать не геометрически, а как колебания — с учетом их фаз. Именно интерференция вторичных волн и создает наблюдаемую дифракционную картину.

2. Зависимость амплитуды вторичных волн от направления. Чтобы решить проблему "обратной волны" (которую предсказывал, но не наблюдал принцип Гюйгенса), Френель постулировал, что вторичные источники излучают неравномерно в разных направлениях — максимальная интенсивность наблюдается в направлении распространения исходной волны, а в обратном направлении излучение отсутствует.

Позднее Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса – Френеля строгий математический вид, выведя его из волнового уравнения. Он показал, что "догадки" Френеля являются следствием более фундаментальных законов, и дал точное выражение для коэффициента наклона $K(\theta)$, который отвечает за отсутствие обратной волны:

$K(\theta) = \frac{1}{2}(1 + \cos\theta)$

где $\theta$ — угол между нормалью к волновому фронту и направлением наблюдения. При распространении вперед $\theta=0$, $K(0)=1$, а в обратном направлении $\theta=\pi$, $K(\pi)=0$.

Ответ: Принцип Гюйгенса был дополнен Френелем положением о когерентности и интерференции вторичных волн, а также идеей о зависимости их амплитуды от направления. Позже Кирхгоф дал строгое математическое обоснование этим дополнениям.