Номер 1, страница 92, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. Интерференционная картина наблюдается в результате наложения двух когерентных волн, если длина волны равна 0,5 м. Охарактеризуйте интерференционную картину для следующих разностей ходов: 0,1 м; 0,3 м; 0,5 м; 0,6 м; 0,7 м; 0,9 м; 1 м; 2 м; 3 м; 4 м; 5 м.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 0,5$ м.

Разности хода, $\Delta d$: 0,1 м; 0,3 м; 0,5 м; 0,6 м; 0,7 м; 0,9 м; 1 м; 2 м; 3 м; 4 м; 5 м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Охарактеризовать интерференционную картину для каждой из указанных разностей хода.

Решение:

Интерференционная картина определяется разностью хода $\Delta d$ двух когерентных волн и длиной волны $\lambda$.

Условие максимума (конструктивной интерференции, усиления волн): разность хода должна быть равна целому числу длин волн.

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, 3, ...$

Условие минимума (деструктивной интерференции, ослабления волн): разность хода должна содержать нечетное число полуволн.

$\Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, 3, ...$

В данной задаче $\lambda = 0,5$ м, а половина длины волны $\frac{\lambda}{2} = 0,25$ м. Проанализируем каждую разность хода.

0,1 м

Проверим, скольким длинам волн соответствует эта разность хода: $\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{0,1}{0,5} = 0,2$.

Это значение не является ни целым, ни полуцелым ($k+0,5$), поэтому в точке не наблюдается ни точного максимума, ни точного минимума. Сравним $\Delta d = 0,1$ м с ближайшими значениями для максимума ($\Delta d_{max} = 0 \cdot \lambda = 0$ м) и минимума ($\Delta d_{min} = (2 \cdot 0 + 1) \frac{0,5}{2} = 0,25$ м). Значение 0,1 м ближе к 0 м, чем к 0,25 м. Следовательно, в этой точке происходит усиление волн, но не максимальное.

Ответ: В точке наблюдается усиление волн (интерференционная картина близка к максимуму).

0,3 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{0,3}{0,5} = 0,6$.

Сравним $\Delta d = 0,3$ м с ближайшими значениями для минимума ($\Delta d_{min} = 0,25$ м) и максимума ($\Delta d_{max} = 1 \cdot 0,5 = 0,5$ м). Значение 0,3 м ближе к 0,25 м, чем к 0,5 м. Следовательно, в этой точке происходит значительное ослабление волн.

Ответ: В точке наблюдается ослабление волн (интерференционная картина близка к минимуму).

0,5 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{0,5}{0,5} = 1$.

Разность хода равна одной целой длине волны ($\Delta d = 1 \cdot \lambda$). Это условие интерференционного максимума для $k=1$.

Ответ: В точке наблюдается максимум интерференции (усиление волн).

0,6 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{0,6}{0,5} = 1,2$.

Сравним $\Delta d = 0,6$ м с ближайшими значениями для максимума ($\Delta d_{max} = 0,5$ м) и минимума ($\Delta d_{min} = (2 \cdot 1 + 1) \frac{0,5}{2} = 0,75$ м). Значение 0,6 м ближе к 0,5 м. Следовательно, в этой точке происходит усиление волн.

Ответ: В точке наблюдается усиление волн (интерференционная картина близка к максимуму).

0,7 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{0,7}{0,5} = 1,4$.

Сравним $\Delta d = 0,7$ м с ближайшими значениями для минимума ($\Delta d_{min} = 0,75$ м) и максимума ($\Delta d_{max} = 2 \cdot 0,5 = 1,0$ м). Значение 0,7 м очень близко к 0,75 м. Следовательно, в этой точке происходит значительное ослабление волн.

Ответ: В точке наблюдается ослабление волн (интерференционная картина близка к минимуму).

0,9 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{0,9}{0,5} = 1,8$.

Сравним $\Delta d = 0,9$ м с ближайшими значениями для максимума ($\Delta d_{max} = 1,0$ м) и минимума ($\Delta d_{min} = 0,75$ м). Значение 0,9 м ближе к 1,0 м. Следовательно, в этой точке происходит усиление волн.

Ответ: В точке наблюдается усиление волн (интерференционная картина близка к максимуму).

1 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{1}{0,5} = 2$.

Разность хода равна двум целым длинам волн ($\Delta d = 2 \cdot \lambda$). Это условие интерференционного максимума для $k=2$.

Ответ: В точке наблюдается максимум интерференции (усиление волн).

2 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{2}{0,5} = 4$.

Разность хода равна четырем целым длинам волн ($\Delta d = 4 \cdot \lambda$). Это условие интерференционного максимума для $k=4$.

Ответ: В точке наблюдается максимум интерференции (усиление волн).

3 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{3}{0,5} = 6$.

Разность хода равна шести целым длинам волн ($\Delta d = 6 \cdot \lambda$). Это условие интерференционного максимума для $k=6$.

Ответ: В точке наблюдается максимум интерференции (усиление волн).

4 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{4}{0,5} = 8$.

Разность хода равна восьми целым длинам волн ($\Delta d = 8 \cdot \lambda$). Это условие интерференционного максимума для $k=8$.

Ответ: В точке наблюдается максимум интерференции (усиление волн).

5 м

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{5}{0,5} = 10$.

Разность хода равна десяти целым длинам волн ($\Delta d = 10 \cdot \lambda$). Это условие интерференционного максимума для $k=10$.

Ответ: В точке наблюдается максимум интерференции (усиление волн).