Лабораторная работа №2, страница 89, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

Лабораторная работа № 2. Определение скорости звука в воздухе

Цель работы: ознакомиться с явлением возникновения стоячих звуковых волн и определить опытным путем скорость звука в воздухе.

Необходимое оборудование: 1) труба с подвижным поршнем; 2) линейка измерительная; 3) генератор звуковой с телефоном.

Краткая теория. Звуковыми волнами называются распространяющиеся в упругой среде механические волны, частоты которых соответствуют интервалу 16–20 000 Гц. В экспериментальном определении скорости звука применяется метод стоячих волн. Стоячими называются волны, которые образуются при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. Такие стоячие звуковые волны образуются в трубке с подвижным поршнем (рис. 3.3.2), где от источника звука образуются бегущие волны и при отражении от препятствия в виде подвижного поршня начинают в обратном направлении распространяться отраженные волны. При наложении падающей и отраженной волн результирующей является стоячая звуковая волна. Определяя расстояние $\lambda$ между пучностями и узлами стоячей волны экспериментально в трубке, а также зная заданную звуковую частоту $\nu$ генератора, вычисляем скорость звука в воздухе по формуле $v = \lambda\nu$.

Порядок работы:

1. Соберите лабораторную установку согласно рис. 3.3.2, на котором: 1 – звуковой генератор; 2 – излучатель звуковых колебаний; 3 – стальная труба; 4 – миллиметровая шкала; 5 – поршень; 6 – указатель.

Рис. 3.3.2

2. Подключите с разрешения преподавателя звуковой генератор к сети 220 В и, включив его тумблером «СЕТЬ», прогрейте 2–3 минуты.

3. После прогрева переключателем диапазонов и ручкой настройки установите заданную преподавателем частоту генерации $\nu$. Рекомендуемый диапазон составляет 900–1500 Гц.

Примечание: установите громкость звука так, чтобы он был хорошо слышим, но в то же время не мешал другим.

4. Передвиньте поршень вплотную к источнику звука – телефону, установленному у края трубы.

5. Медленно и равномерно отодвигая поршень от телефона, отметьте точки резкого усиления звука по всей длине трубы. Эти точки являются пучностями. Соответственно, расстояния между пучностями являются длиной волны стоячих звуковых волн.

Расстояния $\text{l}$ и номера точек $\text{m}$ занесите в журнал наблюдений.

6. Повторите действия по пунктам 3 и 4 для двух других частот звуковых колебаний. Рекомендуемый диапазон составляет 900–1500 Гц. Результаты измерений занесите в журнал наблюдений.

7. Выключите питание генератора тумблером «СЕТЬ» и отключите установку от сети.

8. Для всех случаев определите длину стоячей волны.

9. Подсчитайте скорость звука в воздухе для всех значений длины бегущей волны.

10. Определите абсолютную и относительную погрешности измерения. Для этого воспользуйтесь п. 5 лабораторной работы № 1.

11. Запишите вывод: что вы измеряли и какой получен результат.

12. Для осмысления результата проделанной работы ответьте на следующие вопросы.

Контрольные вопросы к лабораторной работе № 2

1. Дайте определения периоду, амплитуде, частоте и фазе колебаний.

2. Почему стоячая волна не переносит энергии?

3. Как объясняется возникновение стоячих волн?

4. Одинаковы ли амплитуды колебаний точек среды в бегущей, стоячей волнах?

5. Как изменяется фаза колебаний точек среды от точки к точке в бегущей волне? В стоячей волне?

1. Дайте определения периоду, амплитуде, частоте и фазе колебаний.

Период колебаний ($T$) – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в то же самое состояние (проходит через то же положение в том же направлении). Это время одного полного колебания. Единица измерения в системе СИ – секунда (с). Период связан с циклической частотой $ω$ и линейной частотой $ν$ соотношениями: $T = 2\pi/\omega$ и $T = 1/ν$.

Амплитуда колебаний ($A$) – это максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения (положения равновесия) при колебательном движении. Для механических колебаний это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Единица измерения зависит от природы колебаний, например, для смещения – метр (м).

Частота колебаний ($ν$) – это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Единица измерения в системе СИ – герц (Гц), равный одному колебанию в секунду. Частота является величиной, обратной периоду: $ν = 1/T$.

Фаза колебаний ($φ$) – это величина, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени. В уравнении гармонических колебаний $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, фаза представляет собой аргумент косинуса: $\phi(t) = \omega t + \phi_0$. Она характеризует смещение и скорость колеблющейся точки в данный момент. Величина $\phi_0$ называется начальной фазой и определяет состояние системы в начальный момент времени ($t=0$). Фаза измеряется в радианах (рад).

Ответ: Период – время одного полного колебания. Амплитуда – максимальное отклонение от положения равновесия. Частота – число колебаний в единицу времени. Фаза – величина, определяющая состояние (смещение и направление движения) колебательной системы в данный момент времени.

2. Почему стоячая волна не переносит энергии?

Стоячая волна представляет собой результат наложения (интерференции) двух бегущих волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу. Каждая из этих бегущих волн переносит энергию. Однако направления переноса энергии для этих волн противоположны.

В результате их сложения происходит перераспределение энергии в пространстве, но не её направленный перенос. В стоячей волне существуют узлы – точки, которые остаются неподвижными. Через эти точки энергия не передается. Вся энергия колебаний оказывается "запертой" в участках между узлами (в пучностях). На этих участках происходит лишь периодическое преобразование кинетической энергии движения частиц среды в потенциальную энергию их деформации и обратно. Суммарный поток энергии через любое поперечное сечение среды за период колебаний равен нулю.

Ответ: Стоячая волна образуется двумя встречными бегущими волнами, переносящими энергию в противоположных направлениях. Из-за этого результирующий поток энергии через любое сечение в среднем равен нулю; энергия не переносится, а оказывается локализованной в областях между узлами.

3. Как объясняется возникновение стоячих волн?

Возникновение стоячих волн объясняется принципом суперпозиции волн. Когда в среде распространяются две когерентные волны одинаковой частоты, результирующее смещение каждой точки среды равно векторной сумме смещений, которые создавала бы каждая волна в отдельности.

Стоячая волна образуется при наложении двух бегущих волн с одинаковыми амплитудами ($A$) и частотами ($ω$), которые распространяются навстречу друг другу. Типичный пример – отражение волны от препятствия. Падающая волна и отраженная волна интерферируют.

Математически это можно описать так: пусть одна волна распространяется вдоль оси $x$ в положительном направлении $y_1(x, t) = A \sin(\omega t - kx)$, а вторая – в отрицательном $y_2(x, t) = A \sin(\omega t + kx)$, где $k$ – волновое число.

Согласно принципу суперпозиции, результирующее колебание $y(x, t) = y_1 + y_2 = A(\sin(\omega t - kx) + \sin(\omega t + kx))$.

Используя тригонометрическую формулу суммы синусов, получаем: $y(x, t) = (2A \cos(kx)) \sin(\omega t)$.

Это уравнение описывает стоячую волну. Амплитуда колебаний в ней, $A_{ст}(x) = |2A \cos(kx)|$, зависит от координаты $x$. В точках, где $\cos(kx) = 0$, амплитуда равна нулю – это узлы. В точках, где $|\cos(kx)| = 1$, амплитуда максимальна и равна $2A$ – это пучности.

Ответ: Стоячие волны возникают в результате интерференции (наложения) двух бегущих волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся в среде навстречу друг другу. В результате образуется картина чередующихся точек с нулевой (узлы) и максимальной (пучности) амплитудой колебаний.

4. Одинаковы ли амплитуды колебаний точек среды в бегущей, стоячей волнах?

Нет, амплитуды колебаний точек среды в бегущей и стоячей волнах принципиально различаются.

В бегущей волне (в идеальном случае, без затухания) все точки среды, через которые проходит волна, колеблются с одинаковой амплитудой. Амплитуда является постоянной величиной для всей волны.

В стоячей волне амплитуда колебаний разных точек среды различна. Она зависит от положения точки. Существуют точки, называемые узлами, которые вообще не колеблются (их амплитуда равна нулю). Также существуют точки, называемые пучностями, которые колеблются с максимальной возможной амплитудой, равной удвоенной амплитуде исходных бегущих волн ($2A$). Амплитуда остальных точек принимает промежуточные значения между нулем и $2A$.

Ответ: Нет. В бегущей волне амплитуда колебаний для всех точек среды одинакова. В стоячей волне амплитуда зависит от положения точки: она равна нулю в узлах, максимальна в пучностях и принимает промежуточные значения между ними.

5. Как изменяется фаза колебаний точек среды от точки к точке в бегущей волне? В стоячей волне?

В бегущей волне фаза колебаний непрерывно изменяется от точки к точке. Для волны, описываемой уравнением $y(x,t) = A \sin(\omega t - kx)$, фаза равна $\phi(x) = \omega t - kx$. Для двух точек, расположенных на расстоянии $\Delta x$ друг от друга, разность фаз в один и тот же момент времени составляет $\Delta\phi = k\Delta x$. Это означает, что все точки среды колеблются с некоторым фазовым сдвигом относительно друг друга, который линейно зависит от расстояния между ними.

В стоячей волне характер изменения фазы иной. Все точки, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе (синфазно). Это значит, что они одновременно проходят положение равновесия и одновременно достигают своих максимальных отклонений. При переходе через узел фаза колебаний скачкообразно меняется на $\pi$ (180°). То есть, точки, находящиеся по разные стороны от узла (в соседних "сегментах"), колеблются в противофазе. Когда точки одного сегмента движутся "вверх", точки соседнего сегмента движутся "вниз".

Ответ: В бегущей волне фаза изменяется непрерывно и линейно с расстоянием. В стоячей волне все точки между двумя соседними узлами колеблются в одной фазе, а при переходе через узел фаза скачком меняется на $\pi$ (точки в соседних сегментах колеблются в противофазе).