Номер 3.3.9, страница 88, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.3.9. Стоячая волна образуется при наложении бегущей звуковой волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найдите положения узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит от среды более плотной. Скорость распространения звуковых колебаний равна 340 м/с, частота 4,3 кГц. (Ответ: узлы - $0.04n$; пучности - $0.04(n + 1/2)$.)

Дано:

Скорость распространения звуковых колебаний: $v = 340$ м/с

Частота колебаний: $f = 4,3$ кГц

Перевод в систему СИ:

$f = 4,3 \text{ кГц} = 4,3 \times 10^3 \text{ Гц} = 4300$ Гц

Найти:

$x_{узел}$ — положения узлов стоячей волны

$x_{пучность}$ — положения пучностей стоячей волны

Решение:

Стоячая волна образуется при наложении (интерференции) падающей звуковой волны и волны, отраженной от границы раздела сред. По условию, отражение происходит от более плотной среды. При отражении от более плотной среды фаза волны изменяется на $\pi$. Это означает, что на границе раздела сред (которую мы примем за координату $x=0$) всегда будет находиться узел стоячей волны, то есть точка с нулевой амплитудой колебаний.

Сначала определим длину звуковой волны $\lambda$, используя известную скорость $v$ и частоту $f$:

$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340 \text{ м/с}}{4300 \text{ Гц}} = \frac{34}{430} \text{ м} \approx 0,07907$ м.

Расстояние между двумя соседними узлами (а также между двумя соседними пучностями) в стоячей волне равно половине длины волны, т.е. $\lambda/2$.

$\frac{\lambda}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{340 \text{ м/с}}{4300 \text{ Гц}} = \frac{170}{4300} \text{ м} = \frac{17}{430} \text{ м} \approx 0,03953$ м.

Для соответствия с приведенным в задаче ответом, округлим это значение до $0,04$ м.

положения узлов

Узлы стоячей волны — это точки, в которых амплитуда колебаний всегда равна нулю. Так как в точке $x=0$ находится узел, то остальные узлы будут располагаться на расстояниях, кратных $\lambda/2$ от начала координат. Таким образом, координаты узлов задаются формулой:

$x_{узел} = n \cdot \frac{\lambda}{2}$, где $n = 0, 1, 2, ...$

Подставляя вычисленное значение $\lambda/2 \approx 0,04$ м, получаем:

$x_{узел} = 0,04n$ (м).

Ответ: положения узлов определяются выражением $x_{узел} = 0,04n$ м, где $n = 0, 1, 2, ...$

положения пучностей

Пучности стоячей волны — это точки, в которых амплитуда колебаний достигает максимального значения. Они находятся ровно посередине между соседними узлами. Координаты пучностей можно определить по формуле:

$x_{пучность} = (n + \frac{1}{2}) \cdot \frac{\lambda}{2}$, где $n = 0, 1, 2, ...$

Подставляя численное значение $\lambda/2 \approx 0,04$ м, получаем:

$x_{пучность} = 0,04(n + \frac{1}{2})$ (м).

Ответ: положения пучностей определяются выражением $x_{пучность} = 0,04(n + 1/2)$ м, где $n = 0, 1, 2, ...$