Номер 3.3.3, страница 88, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.3.3. В струне возникает стоячая волна. Длина падающей и отраженной волны – $\text{l}$. Каково расстояние между соседними узлами? (Ответ: $0.5l$.)

Дано:

Длина падающей и отраженной волны: $\lambda = l$

Найти:

Расстояние между соседними узлами: $d$

Решение:

Стоячая волна — это результат интерференции двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. В данном случае это падающая и отраженная волны. Для образования стоячей волны эти волны должны иметь одинаковые частоты и длины волн.

Узлы стоячей волны — это точки, в которых амплитуда колебаний среды всегда равна нулю. Это происходит потому, что в этих точках падающая и отраженная волны всегда находятся в противофазе и гасят друг друга (условие деструктивной интерференции).

Пучности стоячей волны — это точки, в которых амплитуда колебаний максимальна. В этих точках волны складываются в фазе (условие конструктивной интерференции).

Согласно теории волновых процессов, расстояние между двумя любыми соседними узлами (или двумя соседними пучностями) в стоячей волне является постоянной величиной и равно ровно половине длины бегущей волны, из которых эта стоячая волна образована.

Формула для расстояния $d$ между соседними узлами:

$d = \frac{\lambda}{2}$

где $\lambda$ — это длина бегущей волны.

По условию задачи, длина падающей (и, соответственно, отраженной) волны равна $l$, то есть $\lambda = l$.

Подставляем это значение в формулу:

$d = \frac{l}{2} = 0.5l$

Ответ: расстояние между соседними узлами равно $0.5l$.