Номер 3.2.10, страница 84, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.2.10. Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на 15 м и 20 м, колеблются с разностью фаз $\pi/2$ рад. Определите скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебания источника составляет 0,01 с. (Ответ: 2 км/с.)

Дано:

Расстояние от источника до первой точки $r_1 = 15$ м

Расстояние от источника до второй точки $r_2 = 20$ м

Разность фаз колебаний $\Delta\phi = \frac{\pi}{2}$ рад

Период колебаний источника $T = 0,01$ с

Найти:

Скорость распространения колебаний $v$

Решение:

Разность фаз колебаний $\Delta\phi$ в двух точках, находящихся на одном луче на расстоянии $\Delta r$ друг от друга, определяется соотношением:

$\Delta\phi = k \cdot \Delta r$

где $k$ – волновое число, а $\Delta r$ – расстояние между точками.

Расстояние между точками равно разности их удалений от источника:

$\Delta r = r_2 - r_1 = 20 \text{ м} - 15 \text{ м} = 5 \text{ м}$

Волновое число $k$ связано с длиной волны $\lambda$ формулой:

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

Подставив это выражение в формулу для разности фаз, получим:

$\Delta\phi = \frac{2\pi \cdot \Delta r}{\lambda}$

Из этого соотношения мы можем выразить длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{2\pi \cdot \Delta r}{\Delta\phi}$

Теперь подставим известные числовые значения:

$\lambda = \frac{2\pi \cdot 5 \text{ м}}{\frac{\pi}{2}} = \frac{10\pi}{\frac{\pi}{2}} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Скорость распространения волны (колебаний) $v$ связана с длиной волны $\lambda$ и периодом колебаний $T$ следующей формулой:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Подставим найденное значение длины волны и данное значение периода:

$v = \frac{20 \text{ м}}{0,01 \text{ с}} = 2000 \text{ м/с}$

Для удобства переведем метры в секунду в километры в секунду, зная, что 1 км = 1000 м:

$v = 2000 \text{ м/с} = 2 \text{ км/с}$

Ответ: 2 км/с.