Номер 3.2.6, страница 84, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.2.6. Определите разность фаз $\Delta \phi$ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на расстоянии $l = 2$ м от источника. Частота колебаний $v = 5$ Гц, волны распространяются со скоростью 40 м/с. (Ответ: 1,57 рад.) [ ($\text{l}$) ]

Дано:

Расстояние от источника до точки, $l = 2 \text{ м}$

Частота колебаний, $\nu = 5 \text{ Гц}$

Скорость распространения волны, $v = 40 \text{ м/с}$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Разность фаз $\Delta\phi$.

Решение:

Разность фаз $\Delta\phi$ колебаний двух точек, расстояние между которыми вдоль направления распространения волны равно $l$, определяется по формуле:

$\Delta\phi = k \cdot l$

где $k$ — волновое число. Волновое число связано с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

Таким образом, формула для разности фаз принимает вид:

$\Delta\phi = \frac{2\pi l}{\lambda}$

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью её распространения $v$ и частотой $\nu$ следующим образом:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Подставим выражение для длины волны в формулу для разности фаз:

$\Delta\phi = \frac{2\pi l}{v/\nu} = \frac{2\pi\nu l}{v}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\Delta\phi = \frac{2\pi \cdot 5 \text{ Гц} \cdot 2 \text{ м}}{40 \text{ м/с}} = \frac{20\pi}{40} \text{ рад} = \frac{\pi}{2} \text{ рад}$

Для получения численного ответа используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$:

$\Delta\phi \approx \frac{3,14}{2} = 1,57 \text{ рад}$

Ответ: $1,57 \text{ рад}$.