Номер 3.2.2, страница 84, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.2.2. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 80 м/с. Наименьшее расстояние $\Delta l$ между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 2 м. Определите частоту колебаний. (Ответ: 20 Гц.)

Дано:

Скорость распространения волны $v = 80$ м/с

Наименьшее расстояние между точками с противоположными фазами $\Delta l = 2$ м

Найти:

Частоту колебаний $f$.

Решение:

Разность фаз $\Delta\phi$ между двумя точками волны, находящимися на расстоянии $\Delta l$ друг от друга, связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta l$

Условие, что фазы колебаний в точках противоположны, означает, что разность фаз между ними составляет нечетное число $\pi$, то есть $\Delta\phi = (2n+1)\pi$, где $n=0, 1, 2, ...$

Наименьшему расстоянию $\Delta l$ между такими точками соответствует наименьшая возможная разность фаз, отличная от нуля, то есть при $n=0$, $\Delta\phi = \pi$.

Подставим это значение в формулу для разности фаз:

$\pi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta l$

Из этого уравнения можно выразить связь между наименьшим расстоянием $\Delta l$ и длиной волны $\lambda$:

$\Delta l = \frac{\lambda}{2}$

Таким образом, наименьшее расстояние между точками среды, колеблющимися в противофазе, равно половине длины волны.

Зная $\Delta l$, найдем длину волны:

$\lambda = 2 \cdot \Delta l = 2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$

Скорость распространения волны $v$, ее длина $\lambda$ и частота $f$ связаны основной волновой формулой:

$v = \lambda \cdot f$

Выразим из этой формулы искомую частоту $f$:

$f = \frac{v}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$f = \frac{80 \text{ м/с}}{4 \text{ м}} = 20 \text{ Гц}$

Ответ: 20 Гц.