Номер 2, страница 83, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Какими уравнениями можно представить бегущую гармоническую волну?

2. Бегущая гармоническая волна — это процесс распространения в пространстве гармонических (синусоидальных или косинусоидальных) колебаний. Смещение y любой точки среды от положения равновесия в такой волне является функцией двух переменных: координаты x этой точки и времени t.

Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Ox, имеет следующий общий вид: $y(x, t) = A \cos(\omega t \mp kx + \varphi_0)$

Использование функции синуса вместо косинуса также является корректным и соответствует лишь другому выбору начальной фазы.

В этом уравнении:

y(x, t) — смещение точки с координатой x в момент времени t от положения равновесия.

A — амплитуда волны, то есть максимальное смещение точек среды от положения равновесия.

ω — циклическая (угловая) частота. Она связана с периодом T и линейной частотой ν соотношениями $ω = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.

k — волновое число. Оно равно $k = \frac{2\pi}{\lambda}$, где λ — длина волны. $(\omega t \mp kx + \varphi_0)$ — полная фаза волны в точке x в момент времени t.

φ₀ — начальная фаза колебаний (фаза в точке x=0 в момент времени t=0).

Знак в аргументе функции определяет направление распространения волны: знак «минус» (–) соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси Ox, а знак «плюс» (+) — в отрицательном.

Используя связь между параметрами волны (фазовая скорость $v = \frac{\lambda}{T} = \frac{\omega}{k}$), уравнение бегущей волны можно записать в других эквивалентных формах. Например, для волны, бегущей в положительном направлении оси Ox: $y(x, t) = A \cos\left(2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right) + \varphi_0\right)$ $y(x, t) = A \cos\left(\omega\left(t - \frac{x}{v}\right) + \varphi_0\right)$

Ответ: Бегущую гармоническую волну можно представить уравнением вида $y(x, t) = A \cos(\omega t \mp kx + \varphi_0)$, где A — амплитуда, ω — циклическая частота, k — волновое число, φ₀ — начальная фаза. Знак «минус» в фазе соответствует распространению волны в положительном направлении оси координат, а «плюс» — в отрицательном.